工程力学习题集(3)

解：a）

F

C A l/2 l/2 (1)

（1）F单独作用时

Me B +

A l/2 C l/2 (2)

FA B ?B)FvC)FFl2?16EIFl3??48EI

Mel3EI3Mel2??48EI

（2）Me单独作用时

?B)Me?vC)Me（3）P和Mo共同作用时

?B??B)FvC?vC)F

（b） A

l/2 MlFl2??B)Me??e16EI3EI

233MelFl?vC)Me???48EI48EIF B l/2 F C

+

A l/2 B l/2 C

(1)

(2)

lFe()23233lFlFl5lFl11Fl vC?vC(1)?vC(2)??2(3l?)?????6EI23EI24EI23EI48EI

A A

F B l/2 (2)

C

l/2 F C

l/2 A l/2 B F Me=Fl/2 l/2 (2)

C

B l/2 (21)

+

A

l/2 B Me=Fl/2 l/2 C

(22)

A l/2 B Me=Fl/2 l/2 C

(1+2)

lFllFl2222 ?B???EIEI4EIMe

9.4 图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度EI为常数，试问：

(1) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等； (2) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。

F F

x x l

习题9.4图

解： F F M＝Fx F M＝Fx MB

B C A D A + B x x l FB

(2) (1)

（1）自由端的挠度

vA?vA(1)?vA(2)Fx3M(l?2x)xM(l?2x)x ????3EI6EI3EIFx3Fx2(l?2x)???3EI2EI（2）中点的挠度

vMM(l?2x)2Fx(l?2x)2?2?

16EI8EI（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时

vA?vM

Fx3Fx2(l?2x)Fx(l?2x)2?? 3EI2EI8EIx(1)=0.705l（舍去）， x(2)=0.152l

（4）跨度中点的最大挠度

dvM?0 dxdvMF(12x2?8xl?l2)??0 dx8EIx(1)= l/2（舍去）， x(2)= l /6

9.5 试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。

B h C a F A

习题9.5图

解：

（1）水平位移δx

分析CB杆，由B点水平位移引起

F MA=Fa B hC MBh2Fah2?x?vB??2EI2EI

?B??MBhFah??EIEI

（2）铅垂位移δx

分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移 F

?y?vA(AB)?a?B

Fa3Fah

???a

3EIEIFa2(a?3h)??

3EI

B h C a A

9.6 试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I2＝2I1。

F F

l1 l2 l2 C l1 l1 A a a a a a a

解：（a）

(a)

习题9.6图

F B (b)

l2 A 3B Fa a vA(1)??

3EI1

(1)

+

a F MA=Fa A

(2)

A

a a

(21)

B MB=Fa vA(21)3MBa2a??(2a?)E(2I1)23Faa23a??E(2I1)23Fa3??4EI1

+

F A a a (22)

vA(22)Fa2??(3?2a?a)6E(2I1) 5Fa3??12EI1

?vA?vA(1)?vA(21)?vA(22)Fa33Fa35Fa3 ????3EI14EI112EI13Fa3??2EI1

（b） F l1 L 2 C l

1A B

a a MB a

+F

(b) a B a FB=F/2

由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。 由上题结论得：

?vmax

F3()a33Fa32?vC??vB????

2EI14EI1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库工程力学习题集(3)在线全文阅读。