第9章 思考题
在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）
9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。
q o a L x
(A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v左=v右，v/左=v/右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v/=0; x=a: v左=v右，v/左=v/右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v/=0; x=a: v左=v右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v/=0; x=a: v/左=v/右。
9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的
（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。
v
a P a a a
(A)
x
v x
v (B)
x x
(C)
v (D)
v 9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中
是错误的。
q
A
x v B L a C x
(A) 该梁应分为AB和BC两段进行积分。
(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。
(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v左=v右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC相连，如图所示。以下结论中
是错误的。
A
x q a B x
L (A) AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x2)/2。
(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x2)dx]dx+Cx+D} /2EI。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?LCB(?LCB=qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y/=0)。
9.5已知悬臂AB如图，自由端的挠度vB=-PL3/3EI –ML2/2EI,则截面C处的
挠度应为。
P
(A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI。
(C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI。
M
v A C L/3 B L 9.6 图示结构中，杆AB为刚性杆，设ΔL1,ΔL2, ΔL3分别表示杆（1），（2），
（3）的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。
(3) (2) (1)
B A
a P a (A) ΔL3=2ΔL1+ΔL2。 (B) ΔL2=ΔL3-ΔL1。
(C) 2ΔL2=ΔL1+ΔL3。 (D) ΔL3=ΔL1+2ΔL2。 9.7 一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的
v
P A x (A) 挠度为正，转角为负； (B) 挠度为负，转角为正； (C) 挠度和转角都为正； (D) 挠度和转角都为负。 9.8 图示悬臂梁AB，一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上，另一端自
由。梁AB变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是
A B
R
(A) 在全梁上加向下的均布载荷； (B) 在自由端B加向下的集中力；
(C) 在自由端B加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端B加逆时针方向的集中力偶。 9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁
的 F
A B
(A) 强度相同，刚度不同； (B) 强度不同，刚度相同； (C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。
第9章 习题
积分法
9.1 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。
(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状; (2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
q Me
A a (a) B A B
a (b) 习题9.1图
解：（a）
（1）求约束反力 A
MA x
Me
B MA＝Me
（2）画剪力图和弯矩图
FS
x
M
Me (+) x
（3）画挠曲轴的大致形状
Me
MA
A （4）列弯矩方程
B M(x)?Me（5）挠曲线近似微分方程
x?[0,a]
d2vMe?EI dx2（6）直接积分两次
Me??v??x?C
EIMex2v??Cx?D
EI2（7）确定积分常数
边界条件：
x?0: ??0, v?0
求解得积分常数
C?0 , D?0
转角和挠曲线方程是
MeMex2 ??v??x, v?EIEI2（7）最大转角与最大挠度。
?max
（b）
（1）求约束反力
A
FA
B
a2MeMea?v??, vmax?
EI2EIq
x B a (b) MB
F
FA＝F B＝q a/2
（2）画剪力图和弯矩图
FS
qa 2M qa2 8(+) qa ?2x
x
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