工程力学习题集(4)

9.7 一跨度l=4m的简支梁如图所示，受集度q＝10 kN/m的均布载荷和P＝

20kN的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力[σ]=160MPa，梁的许用挠度[ f ]=l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。

解：(1)求约束反力

q A P B l 习题9.7图

FA?FB?

ql?P10?4?20? ?30kN 22 (2)画出剪力图和弯矩图

Fs (kN) 30 (+) 10 -10 M (kNm) 40 (+) x (3)按正应力强度条件计算 M?max?max????2W

3Mmax40?10? W???1.25?10?4 m3?125cm362???2?160?10查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152 cm3，I＝1370 cm4； (4) 按刚度进行校核：

用叠加法求梁的最大挠度

1Pl35ql41?Pl35ql4??vmax?vC?????48?384??248EI384EIEI??

?20?103?435?10?103?44?1???? m??0.010948384200?109?2?1370?10?8???(-) x -30 刚度校核

∵[ f ]=l/400=4/400＝0.01m ∴vmax?0.0109m?[f] 轴的刚度不够。 (5) 按刚度条件计算

vmax?vC1Pl35ql41?Pl35ql4?????????248EI384EIEI?48384??? ???0.01?1?200?109?2?I?20?103?435?10?103?44???48384??I?1500 cm4查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是W=178 cm3，I＝1780 cm4； (6) 结论：强度与刚度都足够；

9.8 试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度EI为常数。

q

B A C

a a

习题9.8图

解：(1)确定静不定梁的基本结构：取B为多余约束

q A a FA q A B dx (1)

x B a FB A C FC B FB (2)

C +

C

2)求变形几何关系

vB??vB(1)?vB(2)?0

(3)求物理关系

dvB(1)??(qdx)x?[3(2a)2?4x2] 48EI(qdx)x5qa422????[3(2a)?4x]??48EI48EI0avB(1)??dvB(1)

vB(2)FB(2a)38FBa3??48EI48EI

(4)补充方程

5qa48FBa3???048EI48EI5FB?qa8

(5)求约束力FA、FB；

由平衡方程

?MC?0;a?FA?2a?FB?a?(qa)?0

216 ?FA??qa

?Fy?0;FA?FB?FC?qa?0

16 ?FC?7qa (6)画剪力图和弯矩图

Fs

(-) -qa/16

M

9qa/16 (+) (-) x -7qa/16 x

49qa2/518 (+) (-) qa2/16 9.9 图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截

面钢杠，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E＝200GPa。若载荷F＝30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C的铅垂位移。

2m A D 2m F 习题9.9图

B C 1.4m G 2m

解：(1)确定静不定梁的基本结构：取C为多余约束 F C’ B A

C D

C F FC (2) (1)

(2)求变形几何关系 G vC1?vC2

(3)求物理关系

3FlF?lvc1??CAB?CBC3EIABEABCvc2?(4)补充方程

(?F?F'C)lDG48EIDG3

?lAB3lBC?FC???3EIEABCAB?(5)求约束力Fc；

?(?F?FC?)l3?? ?48EIDG?查表IAB＝IDG=1660×10-8m4，ABC＝A=πd2/4=π×10-4。

FC?F'C?FlDG48EIDGlllAB??BC3EIAB48EIDGEABC33DG3?10kN

(6)计算梁的最大应力 MA A F A B C FC=10kN (1)

F C’ =10kN 受力分析，分析(1)、(2)求约束力 ∴ FD=FG=10kN

∴ Mmax(1) =10×2=20kNm ∴ Mmax(2) =10×2=20kNm

∴ Mmax) =20kNm 查表W＝185×10m。

-63

D F D C F=30kN (2)

G F G

??maxMmax20?103???108MPa W185?10?6NBCx10?103???31.8MPa ABC??10?43(7)计算杆的最大应力

??BC(8)计算截面C的铅垂位移

(?F?F'C)lDGvc?vc2??0.00803m?8.03mm

48EIDG

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