理论力学(陈世民)答案打印稿(5)

T?12?2?(m1?m2)r1222?1??r?2?r?） m1r?? （此式中用到r V??m2g(l?r) L?T?V?12??(m1?m2)r?L??2122?2mr??mg2(l?r) 1（1）L中不含积分?，循环积分：

2?m1r???L0

（2）能量表达式中不含t，能量积分： E??t0d(T?V)dt?T?V?21?2?(m1?m2)r212?2mr??mg2l(?r )14． 长为2l，质量为m的匀质棒，两端分别用长都为s的轻绳垂直悬挂。今若突

然将其中一根绳子剪断，用拉格朗格日方程求出棒下落的运动微分方程。 解：参量及坐标如右图所示。则：

???rC??(scos??lcos?)j?[lsin(??)?ssin?]i

T?1??2?1J??2 mrCC22?1

?1?)2?(lcos????scos???)2]?ml2??2m[(ssin????lcos??26232?2?ml?12

22??cos(???)ms???msl?? V??mg(sco?s?故：L?T?V ?232?2?ml?lc?os

1222??cos(???)?mg(scos??lcos?) ms???msl???d??dt得拉氏方程：?d???dt?L?L)??0?????

?L?L()??0?????(微分方程为：

???msl??ms2???cos(???)?msl??2sin(???)?mgssin??0? ?422??????msl?cos(???)?msl?sin(???)?mgssin??0?ml??3

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