传感器原理及工程应用习题参考答案(4)

四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为

3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数

?g?11?10??15?10?6??R1??3?3U0?E???3?1.64?10?4.92?10?V?R1??，是单臂工作时的四倍。

/?C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数

s?6/?C，线膨胀系数??14.9?10?6/?C。当传感器的环境温度

从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（?R/R）为多少？折合成附加应变?t为多少？ 解：

已知：试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10?6/?C，电阻应变片的灵敏

?6系数为K0＝2.05，电阻温度系数??s?14.9?10?6?15?10/?C，线膨胀系数

/?C，?t?50?10?40（?C），

则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：

?RtR0??0?K0??g??s??t?15?10????6?2.05??11?14.9??10?6??40?2.802?10?4。

折合成附加应变为?t

3－8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变

??Rt/R0K0?2.802?102.05?4?1.37?10?4。

片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻；

③ 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。 解：

已知：F＝10kN，外径D??0.3，E?2.1?1011?2.1?1011Pa。要求：

?20mm，内径d?18mm，R＝120Ω，K＝2.0，

R5R1R2R6R3R7R4R8Pa?，Ui＝10V。

?4圆筒的横截面积为S?D2?d2??59.7?10?6mm3

(c)弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。 应变片1、2、3、4感受轴向应变：?1应变片5、6、7、8感受周向应变：?满量程时，

a)5R1R3R5R7??2??3??4??x R6R8UoR2R4??6??7??8??y (b)～(d)?U?R1??R2??R3??R4?K?xR?KFSER?2.0?10kN59.7?10?6mm3?2.1?1011Pa?120??0.191??R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?

电桥的输出为：

???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV?120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191?

第4章 电感式传感器（P84）

4－7 已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R 1、R2（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源U?，另一个对角线为输出端U0，试分析该电路的工作原

i理。 解：

忽略R3 、R4的影响，可知U0 ＝ UCD = UD－UC 。

若电源电压U?上端为正、下端为负时，VD1 、VD3 导通，等效电路

i如图（a）所示。

当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。

当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。

若电源电压U?上端为负、下端为正时，VD2 、VD4 导通，等效电路

i如图（b）所示。

当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。

当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。

因此，无论电源电压U?的正负如何，输出电压U0 的大小反映?Z的

i大小，U0 的正负极性反映?Z的正负情况（例如衔铁的移动方向）。

Z1 VD1 VD2 R1 mV U0C R3 C Z2 R1 UoZ1 R2 D + ~ － Ui

图（a） C Z1 R1 UoZ2 R2 D － ~ + Ui

图（b）

4－8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度L＝20cm，相对磁导率?1导率??L/??0?5000，气隙?0?0.5cm，????0.1mm，真空磁

?4??10?7H/m，线圈匝数W?3000，求单端式传感器的灵敏度

。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？

解：

已知：A0＝1.5cm2，?0?4??10?7H/m，W?3000。

单端式传感器的灵敏度为

?L??＝W?0A02?022?30002?4??10－7?1.5?10－2－42??0.5?10?2＝33.9?H/m?

若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。

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