2015【创新方案】高考数学(理)五年高考真题分类汇编：第9章 计数(7)

故P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?﹣P（ξ=3）=

，得到ξ的分布列如下：

13P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）30? 0 1 2 3 P 1 603 2013 302 5?E??1?3132133?2??3?? 2030560考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.离散型随机变量及其分布列；3.离散型随机变量的期望与方差．

47.【福建莆田一中段考】（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7．

(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望； ．．．

(III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

试中成绩不合格的概率：

1477?，∴X～B(2,)，利用二项分布可求出502525P(X?0)?(182324，)?25625事件A“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x?y，如图所示：

y10.59.5DA89FCEB10x

111??1∴由几何概型P(A)?222?. ????（13分）．

1?216考点：1．频率分布直方图；2．离散型随机变量的分布列和数学期望；3．利用几何概型求概率．

48.【漳州芗城中学高三月考】(13分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y ,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2 ,x-y),记ξ=|x-2|+|y-x|.

(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率; (2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.

49.【淮北一中高三月考】袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为

n2n的球重?5n?15克,这些球等可能地从袋中被取出.

2(I)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率; (II)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率;

(III)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为?,求E?.

50.【池州一中高三月考】甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p?p?局胜负相互独立.已知第 二局比赛结束时比赛停止的概率为(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和数学期望E?X?.

??1??,且各2?5. 9则随机变量的分布列为

X P 故E?X??2?

2 4 6 5 920 8116 8152016266?4??6?? 9818181

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