2015【创新方案】高考数学(理)五年高考真题分类汇编：第9章 计数

第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布

一、选择题

1.【合肥二模】从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

2．(白山一模)盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ） A.

9322 B. C. D.

10535【答案】C

【解析】记红色球分别为a、b、c，黄色球分别为d、e，

因为随机取出2个球，其中一个为红色，所以所有的基本事件为（a，b），（a，c），（b，c），（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共9个，

符合题意的基本事件为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6个，

因此另一个为黄色的概率为：P=，故选：C。

3. （兰州诊断）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种

A.150 B.300 C.600 D.900

【答案】C

【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论：

24①甲、丙同去，则乙不去，有C5?A4?240种选法； 34②甲、丙同不去，乙去，有C5?A4?240种选法； 4③甲、乙、丙都不去，有A5?120种选法，

因此共有240+240+120=600种不同的选派方案．

4. （海淀期末）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）

A.50种 B.51种 C.140种 D.141种

5．(白山一模)二项式错误！未找到引用源。的展开式中的常数项是（ ） A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项 【答案】B

r【解析】由C10x??210?r520?r5?2?rr2，令20?r?0得r?8， ?2Cx10??2?x?r所以二项式错误！未找到引用源。的展开式中的常数项是第9项。

2??6. （海淀期末） ?x2??的展开式中的常数项为（ ）

x??A. 12 B. ?12 C.6 D. ?6

3考点：二项展开式的通项及指定项系数的求解、指数的运算，考查运算求解能力. 7.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是聘面试的人有( ) （A）44人 【答案】D 【解析】

1Cn12试题分析：设参加面试的人数为n，根据已知得?，解得n?21. ?370Cn1”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招70（C）22人

（D）21人

（B）42人

故选D．

考点：概率、古典概型的计算以及组合数的计算.

10.【玉溪一中高三上学期月考】(4?2)的展开式中的常数项是 （ ） （A）1 （B）6 （C）15 （D）20 【答案】C 【解析】

rx试题分析：Tr?1?C64x?x6???2?6?r?xrrx?12?3r??C62，若为常数项，

4则12?3r?0，即r?4，所以C6?15，故答案选C.

考点：本小题主要考二项式定理展开式

12.【哈尔滨市九中高三月考】(2x?a)的展开式中，x的系数等于40，则等于（ ）

A. e B. e?1 C. 1 D. e?1

52?a0(ex?2x)dx

13.（德州月考）已知f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值是n，则二项式(x?)展开式中x项的系数为（ ）

A．15 B．?15 C．30 D．?30

1xn2f?x?min?f??2??6；

当?2?x?4，有f?x??6；

4时，函数f?x?单调递增，有f?x?min?f?4??6. 当x…故函数f?x?的最小值为6，即n?6.

1?rr6?r?r6?2r则Tr?1?C6x??????1?C6x，令6?2r?2，解得r?2，

?x?2所以所求系数为??1?C6?15.故正确答案为A.

2r考点：１.带有绝对值的函数的最值；２.二项式定理.

14.（青岛期末考试）六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）

A．180 B．126 C．93 D．60

15.（烟台期末考试）将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率PAB，PBA分别是（ ） A.

????601160560911， B.， C.， D.，

29118912162912

16.【淮南二中高三上学期月考数学】袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.

311231 B. C. D.

82424417.【望江四中高三上学期月考】一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次

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