2015【创新方案】高考数学(理)五年高考真题分类汇编：第9章 计数(5)

运动员编号 得分 A9 17 A10 26 All 25 A12 33 A13 22 A14 12 Al5 31 A16 38 (I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 人数 [10，20) [20，30) [30，40] (II)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人： ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．

6，6； 【答案】（Ⅰ）4，

（Ⅱ）①

{A3，A4}{，A3，A5}{，A3，A10}{，A3，A11}{，A3，A13}{，A4，A5}{，A4，A10}{，A4，A11}{，A4，A13}{，A5，A10}{，A5，A11}{，A5，A13}，{A10，A11}{，A10，A13}{，A11，A13}，

共15种． ②P(B)=

6，6； 试题分析：（Ⅰ）通过数即得4，

（Ⅱ）①由得分在区间[20，30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A，A13． 10，A11从中随机抽取2人，借助于“树图法”或“坐标法”可得所有可能的抽取结果.

②注意到“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：共5种． {A4，A5}{，A4，A10}{，A4，A11}{，A5，A10}{，A10，A11}，51?． 15351?． 1536，6；试题解析：（Ⅰ）4，得P(B)=????4分

（Ⅱ）①得分在区间[20，30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A，A13． 10，A11从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：

{A3，A4}{，A3，A5}{，A3，A10}{，A3，A11}{，A3，A13}{，A4，A5}{，A4，A10}{，A4，A11}{，A4，A13}{，A5，A10}{，A5，A11}{，A5，A13}，{A10，A11}{，A10，A13}{，A11，A13}， 共15种．

????8分

②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：{A4，A5}{共5种． ，A4，A10}{，A4，A11}{，A5，A10}{，A10，A11}，所以P(B)=51?．153????12分

考点：频率分布表，古典概型概率的计算.

41.（成都第一次诊断）(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为?，求随机变量?的分布列和数学期望.

（II）?的可能值得为0，1，2，3，4，5

121P(??0)?(1?)4?(1?)?,

23481212111P(??1)?C4??(1?)3?(1?)?(1?)4??, 2232381212721211P(??2)?C4?()?(1?)2?(1?)?C4?(1?)3??, 2232232412121313212P(??3)?C4?()?(1?)?(1?)?C4?()?(1?)2??,

223223312121313P(??4)?()4?(1?)?C4?()?(1?)??,

2322316121P(??5)?()4??,???????????????????????10分

2324所以随机变量?的分布列如下：

? 0 1 2 3 4 5 P 故E??0?1 481 87 241 33 161 241171318?1??2??3??4??5???????????12分 48824316243考点：1、独立事件同时发生的概率；2、随机变量的分布列及其期望.

42.（烟台第一次诊断）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考： P（K≥k） k 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K=

2

，其中n=a+b+c+d）

分布列求出?的期望E??0?7134?1??2??. 202205不喜爱打篮球 合计 试题解析：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

喜爱打篮球 男生 女生 合计 （2）∵K2=

20 10 30 5 15 20 25 25 50 ≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣（6分）

ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

考点：1.案例统计；2.古典概型.

43.（青岛第一次诊断）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束. （1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率； （2）记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 【答案】（1）

3；（2）x的分布列为 72 3 4

x 1 p E?x??13 289 285 281 2825 14

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