=
1x ………………………………………………5分
1x 当x=2时，原式==
12 …………………………6分
(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：1?1?1
1?22
111?? 2?323111?? 3?434111?? 4?545 … …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
11111＝___▲___． ?????1?22?33?44?52009?2010答案：2009
201017．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：(1?解：原式?a21a?12)?aa?1，其中a??3．
?3?3?1?32(a?1)(a?1)?a?1a?aa?1．当a??3时，原式?．
19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：
11?2 ＝1－
12；
12?3＝
12－
13；
13?4＝
13－
14；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：19．（1）
1n?1n?11n11?21n(n?1)＝ ；
＋
12?3＋
13?4＋…＋
12009?2010 .
················································································································· 1分
1n?1（2）证明：－
12＝
n?1n(n?1)1－
14nn(n?1)＝
1n?1?nn(n?1)＝
1n(n?1). ······················· 3分
（3）原式＝1－ ＝1?1＋
?12320092010－＋
13－＋…＋
2009－
12010
2010.
11
毕节16．计算：
a2a?3?9a?3? ．16． a?3
毕节22．（本题8分）已知x?3y?0，求
2x?yx?2xy?y22.(x?y)的值．
解：
2x?yx?2xy?y2x?y(x?y)2x?yx?y222?(x?y)
??(x?y)
?． 4分
当x?3y?0时，x?3y．
6y?y3y?y7y2y726分
原式???． 8分
10．(10湖南怀化)若0?x?1，则xA．x?12?1、x、x的大小关系是( )C
?x?12?x?x B．x?x2 C．x?x?xx?2x?1x?1222?1 D．x?x2?1?x
21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：(1?21x)÷，x=2．
解：原式=
x?1x?(x?1)(x?1)(x?1)?321x?1(x?1)(x?1)x?1?=. 2xx(x?1) 当x=2时， 原式=
2?12=。
有意义，则x应满足的条件是（ ）． C．x?0 D．x?1
?2mnm?n221、（2010年泉州南安市）要使分式
A．x?1
x?1B．x??1
mm?n?nm?n（2010陕西省）17.化简
m(m?n)解：原式=
(m?n)(m?n)?n(m?n)(m?n)(m?n)?2mn(m?n)(m?n)
m?2mn?n =
22(m?n)(m?n)
12
(m?n) =
2(m?n)(m?n)
m?n =
m?n
12（2010年天津市）（11）若a?（2010宁夏9．若分式1.（2010宁德）化简：
2x?1aa?b，则
a(a?1)2?1(a?1)2的值为
23．
与1互为相反数，则x的值是 －1 ．
?ba?b?_____________.答案：1
2.(2010黄冈) 函数y?x?3x?1的自变量x的取值范围是__________________.答案：x≠－1
baab3. (2010黄冈)已知，ab??1,a?b?2,则式子4. (2010黄冈) 化简：( A．2 B．
2x?11x?3?x?1x?122?＝_______.答案：－6
)?(x?3)的结果是（ ）答案：B
C．
1x?3 D．
x?4x?1
1．（2010昆明）化简：(1?答案：
1a?1a?1)?a? .
1x+13.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ ，其中x= 2+1．
xx4.（2010山东德州）先化简，再求值：答案：1．x = 4 2．－3
x2–1x
3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分
xx+1 =
(x+1)(x–1)x
· …………………………………………………………3分 xx+1
x?2x?12?2x?2x?2x?12?1x?1，其中x?2?1．
= x–1． …………………………………………………………………… 4分
当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分
4.解：原式=
x?2(x?1)(x?1)x?2??2(x?1)(x?1)22?11x?1…………………2分
=
(x?1)(x?1)(x?1)2(x?1)?x?1
13
=
x?22(x?1)x2(x?1)?1x?1 …………………4分
=． ……………………………5分
2?41x?3当x?2?1时，原式=
2．…………………7分
（2010年常州）3.函数y?的自变量x的取值范围是
A.x?0 B.x?3 C.x??3 D.x?3 （2010株洲市）2．若分式
A．x?5
2x?5有意义，则x的取值范围是 ．．．
C．x?5
D．x??5
B．x??5
（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （1）4?3?2?30 （2）
aa?b22?1a?b
（2010年安徽）15. 先化简，再求值：(1?1a?1)?a?4a?4a?a22，其中a??1
（2010河北省）7．化简
a2a?b?b2a?b的结果是 B
22A．a?b
B．a?b C．a?b D．1
14
（2010广东中山）7．化简：答案：x?y?1
x?2xy?y?1x?y?122=______________________
（2010河南）16．（8分）已知A?1x?2,B?2x?42,C?xx?2.将它们组合成(A?B)?C
或A?B?C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x?3． 选一：（A－B）÷C=(1x?2?2x2?4)?xx?2=
1x?2当x=3时，原式=1
选二：A－B÷C=
1x?2?2x2?42a?xx?2?1=
1x 当x=3时，原式=
13
2.（2010山东青岛市）化简：
解：原式 =
2aa?422?a
?a?2??a?2??2a?1a?2?
a?2a?2??a?2?2a??a?2??a?2??a?2?
??a?2??a?2?a?2
??a?2??a?2?1a?2?.
3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：
答案：
其中
（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式x?3x?1的值等于2．
15
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