2011年高考数学试题分类汇编2——函数与导数(2)

（ ）

13A．2 B．1 C．2 D．3

【答案】D

?S?【解析】由定积分知识可得

?cosxdx?sinx|3???3???333?(?)?322，故选D。

32f(x)?x,g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，则当x?t21.（湖南理8）设直线与函数

|MN|达到最小时t的值为（ ）

152A．1 B．2 C．2 D．2

【答案】D

【解析】由题|MN|?x2?lnx，(x?0)不妨令h(x)?x?lnx，则

2h'(x)?2x?1x，令

h'(x)?0解得

x?222x?(0,)x?(,??)2，因2时，h'(x)?0，当2时，22t?2。 2时，|MN|达到最小。即

h'(x)?0，所以当

f(x)?22.（江西文3）若

x?1log1(2x?1)2，则

f(x)的定义域为( )

1111(?,0)(?,??)(?,0)?(0,??)(?,2)2 B.2 C.2 D.2

【答案】C

log1?2x?1??0,?2x?1?0,2x?1?12?1??x???,0???0,????2?【解析】

xy?e23.（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

1A.1 B.2 C.e D.e

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【答案】A

'x0y?e,x?0,e?1 【解析】

2347?49,7?343,7?2401，…，则72011的末两位数字24.（江西文6）观察下列各式：则

为（ ）

A.01 B.43 C.07 D.49 【答案】B

?f?x??7x,f?2??49,f?3??343,f?4??2401,f?5??16807??***343?2?2009,?f?2011【解析】 2011

f(x)?25.（江西理3）若

1log1(2x?1)2，则

f(x)定义域为

111(?,0)(?,0](?,??)2 B.2 C. 2A. D.(0,??)

【答案】A

1?2x?1?0?x????2?1?log1(2x?1)?0??x?0??x?0?2?2【解析】由解得，故，选A

2'f(x)?x?2x?4lnxf26.（江西理4）设，则(x)?0的解集为

A.

(0,??) B. (?1,0)?(2,??) C. (2,??) D.(?1,0)

42(x?2)(x?1)??0xx，解得

【答案】C

【解析】

f(x)定义域为(0,??)，又由

f'(x)?2x?2?'?1?x?0或x?2，所以f(x)?0的解集(2,??)

27.（江西理7）观察下列各式：55?3125，56?15625，57?78125，…，则52011的末

四位数字为

A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125 【答案】D

【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又2011?5?2(1004?1)，即5第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（520115相同，∴的末四位数字为8125

72011为

?78125）末四位

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?21?x,x?1f(x)???1?log2x,x?1，则满足f(x)?2的x的取值范围是 28.（辽宁理9）设函数

A．[?1，2]

B．[0，2] C．[1，+?]

D．[0，+?]

【答案】D

?29.（辽宁理11）函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f(x)?2，则

f(x)?2x?4的解集为

A．（?1，1） B．（?1，+?） C．（??，?1） D．（??，+?）

【答案】B

f(x)?30.（辽宁文6）若函数

x(2x?1)(x?a)为奇函数，则a=

12A．2 B．3 3C．4 D．1

【答案】A

（0，+?）31.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

?x32y?x?1y?2y??x?1y?x（A） (B) （C） (D)

【答案】B

32.（全国Ⅰ理9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为

1016（A）3 （B）4 （C）3 （D）6

【答案】C

y?33. (全国Ⅰ理12)函数

1x?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的

横坐标之和等于

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D

2y?x?2x?1在点（1,0）处的切线方程为 34.（全国Ⅰ文4）曲线

（A）y?x?1 （B）y??x?1 （C）y?2x?2 （D）y??2x?2 【答案】A

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35. (全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x?0），则 （A）（C）

?xf?x?2??0?=

?xx??2或x?4? （B）?xx?0或x?4? ?xx?0或x?6? （D）?xx??2或x?2?

x（x≥0）的反函数为

【答案】B

36.（全国Ⅱ理2）函数y＝2x2x222(A)y＝4（x∈R） (B)y＝4（x≥0） (C)y＝4x（x∈R） (D)y＝4x（x≥0）

【答案】B 【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函

数的值域。

y2x2【解析】由y＝2x，得x＝4.?函数y＝2x（x≥0）的反函数为y＝4.（x≥0）

37.（全国Ⅱ理8）曲线y?e的面积为

?2x?1在点（0,2）处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形

112(A)3 (B)2 (C)3 (D)1

【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的

求法。

?2x?|x?0?(?2e?2x)|x?0??2yy?e?1在点（0,2）处的切线方程为【解析】，故曲线

1y??2x?2，易得切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为3。

38.（全国Ⅱ理9）设

f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则

5f(?)?2

1111?(A)2 (B)4 (C)4 (D)2 ?【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。

5511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2?(1?)??2222222。 【解析】

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xy??2sinx239.（山东理9）函数的图象大致是

【答案】C

111y'??2cosxy'??2cosx?0cosx?224,此时原函数是增函【解析】因为,所以令,得

11y'??2cosx?0cosx?24,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可数;令,得

得选C正确. 40.（山东理10）已知

f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?23f(x)?x?x,则函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 时,

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

【答案】A

3f(x)?x?x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函0?x?2【解析】因为当时,

数，且

f(0)?0?f(2)?f,所以f(6)?f(4)(?0),又因为f(1)?0,所以

f(3)?0,f(5)?0,故函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为6

个,选A.

3y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 41.（山东文4）曲线

（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15

【答案】C

42.（陕西理3）设函数

f(x)（x?R）满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则函数y?f(x)的图像是 （ ）

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