2011年高考数学试题分类汇编2——函数与导数

2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数

一、选择题

1.（安徽理3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? （A）?? (B)

??? （Ｃ）１ （Ｄ）3

【答案】A

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.

2f(1)??f(?1)??[2(?1)?(?1)]??3.故选A. 【解析】

mnf(x)?axg(??x)2.(安徽理10) 函数在区 y 间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值

可能是

（A）m?1,n?1 (B) (C) (D)

0.5 m?1,n?2 m?2,n?1 m?3,n?1

x O 0.5 1 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图

像，考查思维的综合能力.难度大.

???m?1,n?2f(x)?axg(??x)?n(x??x?x)，则 【解析】代入验证，当，

1x?,x?1f?(x)?a(?x???x??)，由f?(x)?a(?x???x??)??可知，132，结

?1??1?10,x??3??3,1??递增，在??递减，即在3取得最大值，由 合图像可知函数应在?????f()?a?g(??)??????，知a存在.故选B.

3.（安徽文5）若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是

???（A）（a，b） (B) (10a,1?b) (C) (a,b+1) (D)(a2,2b)

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【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关

系.

?a2,2b??b?lga?b??lga?lga【解析】由题意，，即也在函数y?lgx 图像上. n?f(x)?axg(??x)4.(安徽文10) 函数在

y 区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可

能是

（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当n?1时，

x O 0.5 1 0.5 f(x)?axg(??x)??a(x???x??x)

，则

f?(x)?a(?x???x??)，

?1?1x1?,x2?1?0,3???f(x)?a(?x??x??)???递增，3由可知，，结合图像可知函数应在??1?1?????,1x?f()?a?g(??)??3???3取得最大值，由????，知a存在.故选在递减，即在

A.

5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为

???f(x)?????c,x?Axc,x?AA（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件

D. 60，16

产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是

A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 【答案】D

【解析】由条件可知，x?A时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个

f(4)?分段函数，即6.（北京文8）已知点

c60?30?c?60f(A)??15?A?164A，，选D。

,

,若点C在函数y?x2A?0,2?B?2,0?的图象上，则使得?ABC的面

积为2的点C的个数为

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A. 4 【答案】A

B. 3

C. 2

D. 1

1x(e?2x)dx?07.（福建理5）等于

A．1

B．e?1

C．e

D．e?1

【答案】C

8.（福建理9）对于函数

组值计算 A．4和6

【答案】D

f(x)?asinx?bx?c (其中，a,b?R,c?Z)，选取a,b,c的一

f(1)和f(?1)，所得出的正确结果一定不可能是

B．3和1

C．2和4

D．1和2

xf(x)?e?x，对于曲线y?f(x)上横坐标成等差数列的三个点9.（福建理10）已知函数

A，B，C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B

10.（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C

?2x， x＞0

11.（福建文8）已知函数f(x)＝?，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于

?x＋1，x≤0

A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A

12.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab

的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D

13.（广东理4）设函数

A．

f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数 f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数

C．|

【答案】A

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【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而故选A.

f(x)+|g(x)|是偶函数,

f(x)?14.（广东文4）函数

1?lg(x?1)1?x的定义域是 （ ）

A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 【答案】C 15.（广东文10）设

和

f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数?f?g??x??f?g??x?；对任意x?R,?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．则下列

等式恒成立的是（ ） A．B．C．

??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) ??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)

??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) ??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)

f?x?和偶函数g?x?满足

D．

【答案】B

16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数

f?x??g?x??ax?a?x?2

?a?0,且a?1?，若g?2??a，则f?2??

15172A. 2 B. 4 C. 4 D. a

【答案】B

2?2?22????????f2?g2?a?a?2f?2?g?2?a?a?2，即 【解析】由条件，

?f?2??g?2??a?2?a2?2，由此解得g?2??2，f?2??a2?a?2，

所以a?2，

f?2??22?2?2?154，所以选B.

17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减

少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：

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太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：铯137的含量，已知tM?t??M02?t30，其中

M0为t?0时

?30时，铯137的含量的变化率是?10ln2（太贝克/年），则

M?60??

A. 5太贝克 B. 【答案】D

t??11M/?30???ln2?M0230??10ln2M?t???ln2?M02303030【解析】因为，则，

/75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克

30解得

M0?600，所以M?t??600?2?6030?t30，那么

M?60??600?2?600?1?1504（太贝克），所以选D.

y?18.（湖南文7）曲线

sinx1??M(,0)sinx?cosx2在点4处的切线的斜率为（ ）

1122?A．2 B．2 C．2 D．2

?【答案】B

y'?【解析】

cosx(sinx?cosx)?sinx(cosx?sinx)1?(sinx?cosx)2(sinx?cosx)2，所以

y'|x??4?1(sin?cos)244???12。

x2f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值19.（湖南文8）已知函数

范围为 A．[2?【答案】B

x22f(x)?e?1??1g(x)??x?4x?3??(x?2)?1?1，若有【解析】由题可知，

2f(a)?g(b),3?1?，则g(b)?(?1,1]，即?b?4b?解得2?2?b?2?2。

2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3)

x??,x?,y?03320.（湖南理6）由直线与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为

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