竞赛课件24：几何光学问题集成(1)(8)

如图所示，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起，中空，

其中一块涂银成为球面反射镜．屏上小孔Q为点光源，它发出的光经反射后成像于点．调整屏与表壳间的距离L，当L=20 cm时，像点正好落在屏上．然后在表壳玻Q?璃间注满折射率的水．试问，当L为何值时，像点仍落在屏上？

设球面曲率半径R,当L=20cm时, 球面镜反射成像物距等于像距,由球面镜反射成像公式

Q

在表壳玻璃间注水使成一水凸透镜!

其像方焦距由

112Q???LLRR?L?20cmn0水n0n水?n0n0?n水1??f2R?R44?11?133???30cmf2R?R续解

RLRQ对水透镜一次成像Q1,由薄透镜成像公式

44?11?1133?????L?S1R?RQ1对球面镜二次成像Q2

112????RS1?S2Q2对水透镜三次成像在屏

L??12cmQ?n0111??S1?L?30111????10S1?S2111???30L?S2水查阅

11??L?S2n044?11?33??R?RQRL?如图所示，薄壁球形玻璃鱼缸的半径为R，所盛水的折射率n＝

4/3．鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心的距离为3R．一条位于左球面顶点

Q?处的小鱼沿缸壁以速度v游动．从鱼缸右侧观察鱼的直接像与反射像（先经平面镜反射，再经鱼缸所成的像）．试求两像之间的相对速度．

41?n水13??S??2R?R由球面折射高斯公式

P1俯视直接成像光路2r-iPS???3R对近轴光线，由几何关系得rOR-2Rii4n水??r33R??2r?i??2R?r俯视反射像光路P3P2??2Rs23R-3R由球面折射高斯公式

4?1n水13????4RS2R???16RS2P?P-4RO?s2?s3续解

v143R??v32Rv2316R??v44Rv347R??v233?14R2v

vP?41?n水13???14RS3?R7R??S33查阅

v1?2v2v8v2?3vv31??2v?v332vv3?3P3O16R7R3P14RvPP22v3

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