竞赛课件24：几何光学问题集成(1)(5)

根据克拉珀龙方程，压强一定时有

T??C,而?n?1???n30,T301.6m1m1则?n?1??T?250mn0,T0

n30sin??n0sin90，

?其中sin??250250?1.622n0?1303而n?1?n?1288?30??15?303由?n30?1T0288?0.0002760T0?250?288??0.0002760?1??1?303?22??250?1.6?329K图中的矩形ABCD代表一个折射率为n的透明长方体，其四周介质1的折射率为1，一束单色细光束以角θ入射至AB面上的P点，AP?AD．不考虑2在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题: ⑴若要求此光束进入长方体能射至AD面上，角θ的最小值θmin应为多大？⑵若要求此光束能在AD面上全反射，角θ应在什么范围内？长方体的折射率n应在什么范围内？⑶画出角θ小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图.⑵若要求此光束能在AD面上全反射，应满足11?sin??sin?90?r???1????nn?n??2sin?1?tanr???2则??min?sin??n??sinr⑴若要求此光束进入长方体能射至AD面上，折射光至少能射至D点：nn?nsinr???1?mP??sinn555ABrDCn2?1?sin?5?n?52⑶如示：n5n?1?,n?25n?1,n?552有一薄凸透镜，凸面曲率半径R=30 cm，如图所示．已知在利

用近轴光线成像时：⑴若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是30 cm 的凹面镜；⑵若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜．求在⑵情况下的等效凹面镜的焦距．

若将此透镜的平面镀银，其作用要等同于一个焦距是30 cm 的凹面镜，应使主轴上距球面顶点2f的物点发出的光进入球内后与镀银平面垂直地入射，则反射后光反向沿原路径到达主轴上物点处，即等效于凹面镜过曲率中心的光线反射后仍过曲率中心

ri2fR由图示几何关系得

2f?tan?i?r??R?tanr对近轴光线，由几何关系得

2f?i?r??R?ri3?r2续解

查阅

若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，应使进入镜中的光沿凸面的径向射至镀银球面，则反射后光沿原路径返回，设等效凹面镜曲率半径为xx?2f?由图示几何关系得

f??10cmx?tani?R?tanr2f?i?R?riri3x而Rr?2对近轴光线，由几何关系得

的曲面），其焦点为F1和F2；S2面是球面，其球心C与F2重合．已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e．⑴求此透镜材料的折射率n（要论证）；⑵如果将此透镜置于折射率为n′的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？专题24-例7有一薄透镜如图示，S1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成符合要求的透镜形成光路如示NF1F2O1F1?O1F2?2a?eF1F2O1F1O1F2??sin2rsin?i?r?sin?i?r?sini1??nsinre透镜置于折射率为n1的介质中时

由几何关系iO1rS1F1S2N?CF2sini1n1??sinre?nne??n1

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