2010届高考名校数学压轴大题大荟萃(5)

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 （Ⅱ）由f'?x???1?kx?ekx?0，得x??若k?0，则当x????,????1?,??,?时，fk????1k?k'?0?，

1??时，fk??x??0，函数f?x?单调递减，

当x???'?x??0，函数f?x?单调递增，???6分

1??时，fk?''若k?0，则当x????,???1?x??0，函数f?x?单调递增，

当x????,??,?时，fk??x??0，函数f?x?单调递减，????9分

1k??1，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k?0，则当且仅当?即k?1时，函数f?x???1,1?内单调递增， 若k?0，则当且仅当?1k?1，

即k??1时，函数f?x???1,1?内单调递增， 综上可知，函数f?x???1,1?内单调递增时，

k的取值范围是??1,0???0,1?.????12分 （也可用恒成立解决）

14.（万州二中高三12月考试数学试题（理）

2对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数f(x)?且只有两个不动点0，2，且f(?2)??⑴求函数f(x)的解析式；

⑵已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(1an12.

x?abx?c(b,c?N)有

)?1(Sn为{an}数列前n项和)，求数列通项an；

⑶如果数列{an}满足a1?4,an?1?f(an),，求证：当n?2时，恒有an?3成立. c?2?0??,?2?1?b⑴ 依题意有x?a?x,化简为 (1?b)x2?cx?a?0,由fnh 达定理, 得 ?

abx?c?2?0?,?1?b??a?0,?解得 ?c, ?????2分

?b?1?2?选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 代入表达式f(x)?(1?xc22，由f(?2)??2??1,

1?c2)x?c得 c

?3,又c?N,b?N,若c?0,b?1,则f(x)?x，不满足题意

?c?2,b?2,故(1an1an)2f(x)?x22(x?1),(x?1). ??????4分

⑵由题设得4Sn?2(?1得:2Sn?an?an, （*） ?1)22且an?1,以n?1代n得:2Sn?1?an?1?an?1 （**）

??????6分 由（*）与（**）两式相减得：

2an?(an?an?1)?(an2?an2?1),即(an?an?1)(an?an?1?1)?0, ?an??an?1或an?an?1??1,以n?1代入(*)得:2a1?a1?a1,

解得a1?0（舍去）或a1??1，由a1??1，若an??an?1得a2?1,这与an?1矛盾，?an?an?1??1，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，?an??n. ??8分 ⑶采用反证法，假设an?3(n?2),则由（I）知an?1?f(an)??an?1an?an2(an?1)?12?(1?1an?1)?12(1?12)?342an22an?2

?1,即an?1?an(n?2,n?N),

有an?an?1???a2，而当n?2时,a2?15.（南开中学高2010级高三12月月考试卷）

a122a1?2?168?2?83?3;?an?3,

这与假设矛盾，故假设不成立. ∴an<3 ?????12分

已知二次函数f(x)?ax2?bx(a,b为常数且a?0)满足f(1?x)?f(1?x), 且方程f(x)?x有等根. (1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)?1?2f(x)(x?1)的反函数为g?1(x),若g?1(22x)?m(3?2x)对x?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

[x]表示不超过x的最大整数，正项数列{an}满足a1?1, (1)求数列{an}的通项公式an; (2)求证：a22?a32?…?an2?12[log2n](n?2);

anan?12222an?1?an?1.

(3)已知数列{an}的前n项和为Sn,求证：当n?2时，有 Sn?212?2(S11?S22?S33?…?Snn)?log2an.

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