2010届高考名校数学压轴大题大荟萃(3)

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 令0?4n?1?2009,则

14?n?10052

12而n?Z,∴1?n?502(n?Z),∴h(x)??在?0,2009?上共有502个解.

22 解：（I）∵(an?1?an)g(an)?f(an)?0，f(an)?an?1，g(an)?10(an?1)， ∴(an?1?an)10(an?1)?(an?1)?0． 即(an?1)(10an?1?9an?1)?0．

又an?1?0,n?N，所以an?1?9an?1?1?*2910an?110．

∵

an?1?1an?1?1010an?1910，

910 ∴{an?1}是以a1?1?1为首项，公比为（II）由（I）可知an?1?( ∴bn?bn?1bn910910)n?1的等比数列．

（n?N*）． 910)．

n(n?2)(an?1)?(n?2)((n?3)(?9

9110?(1?)．

9n10n?2(n?2)()10b8b7?1，b8?b7；

)n?1 当n=7时，

当n<7时，

bn?1bnbn?1bn?1，bn?1?bn；

当n>7时，

?1，bn?1?bn．

∴b1?b2???b7?b8?b9?b10??

987?当n=7或n=8时，bn取最大值，最大值为b7?b8?mm?110．

（III）由

tbm?tbm?1，得t[m1m?2*?10t9(m?3)]?0 （*）

依题意（*）式对任意m?N恒成立，

当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ②当t<0时，由

1m?2?10t9(m?3)?0，可知tm． ?0（m?N）

*而当m是偶数时tm?0，因此t<0不合题意． ③当t>0时，由tm?0（m?N*）, ∴

1m?2?10t9(m?3)9(m?3)10(m?2)<0 ∴t?9(m?3)10(m?2)． （m?N*）

设h(m)? （m?N*）

∵h(m?1)?h(m)?9(m?4)10(m?3)?9(m?3)10(m?2) =?910(m?2)(m?3)?1?0,

∴h(1)?h(2)???h(m?1)?h(m)??．∴h(m)的最大值为h(1)?所以实数t的取值范围是t?6565．

．

7（江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科）

1．已知函数f(x)?13ax?312x?2ax?b(a,b?R)

2（1）试求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若函数f(x)在x?2处有极值，且f(x)图象与直线y?4x有三个公共点，求b的取值范围. 2．已知数列{an}中，a1?2，对于任意的p,q?N*，有ap?q?ap?aq （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：an?b12?1?b22?12www.ks5u.com?b32?13?b42?14???(?1)n?1bn2?1n(n?N)*求数列{bn}的通项公式；

（3）设Cn?3n??bn(n?N*)，是否存在实数?，当n?N*时，Cn?1?Cn恒成立，若存在，求实数?的取值范围，若

不存在，请说明理由.

1.（1）f'(x)?ax2?x?2a ????（1分）

当a?0时，f'(x)??x?0?x?0 ????（2分）

当a?0时，??1?8a?0，方程f'(x)?0有不相等的两根为x1,x2?2221?1?8a2a2 ????（3分）

1?当a?0时，f'(x)?0?x?2?当a?0时，f'(x)?0?1?1?8a2a2或x?1?1?8a2a2 ??（4分）

?x?2a综上：当a?0时，f(x)在(??,0)上递增

1?1?8a1?1?8a2a ????（5分）

当a?0时，f(x)在(??,1?1?8a2a2)、(1?1?8a2a2,??)上递增

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ,)上递增 ??（6分）

2a2a（2）∵f(x)在x?2处有极值，∴f'(2)?0，∴a?1 ????（7分）

当a?0时，f(x)在(1?1?8a21?1?8a2令g(x)?f(x)?4x?213x?312x?6x?b

2∴g?(x)?x?x?6?0?x??2或3 ????（8分）

g?(x)?0?x??2或x?3 g?(x)?0??2?x?3

∴g(x)在x??2处有极大值，在x?3处有极小值 ????（9分） 要使f(x)图象与y?4x有三个公共点 则??g(?2)?0?g(3)?0 ????（11分）

272??223?b?，即b的取值范围为(?2227,) ????（12分） 322．（1）取p＝n，q＝1，则an?1?an?a1?an?2 ????（2分）

∴an?1?an?2（n?N*）

∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列 ∴an?2n ????（4分） （2）∵

∴

b12?11?b22?12?b32?13?b42?1n?24???(?1)n?1bn2?1n?an(n≥1) ①

b12?11?b22?12???(?1)bn2?1n?1bn?12n?1?1?an?1(n≥2)

②

①－②得：(?1)n?1n?2(n≥2)

n?1 ????（5分）

????（6分）

bn?(?1)(2?2)(n≥2)

当n?1时，a1?b13 ∴b1?6满足上式 ????（7分）

∴bn?(?1)n?1(2n?1?2)(n?N*) ????（8分） （3）Cn?3n?(?1)n?1(2n?1?2)??

假设存在?，使Cn?1?Cn(n?N*)

3n?1?(?1)(2nn?2nn?2?2)???3?(?1)n?1nn?1(2n?1n?2)??n?1

n[(?1)(2n?2)?(?1)(2n?1?2)]???3?3??2?3

(?1)(3?2n?1?4)????2?3n ????（9分）

1当n为正偶函数时，(3?2n?1?4)???2?3n恒成立

??(?3n3?()?2?()3319)max??当n?2时(?2n1n143?()?2()333?2?2n)max?(?2n1)maxn

∴???914 ????（11分）

当n为正奇数时，?(3?2n?1?4)????2?3n恒成立 ∴??(3n3?2?2n)min?(13?()?2()332n1)minn

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 当n?1时[3813()?2()332n1]min?n38

∴?? ????（13分）

3,) 1489综上，存在实数?，且??(? ????（14分）

8.（江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考理科）

1.已知函数f(x)?1x22?3lnx?(a?6)x在[3,??)上是增函数.

（1）求实数a的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设g(x)?|ex?a|?a2，x?[0,ln3]，求函数g(x)最小值.

212.数列?an}满足a1??1，an?1?（1）求?an}通项公式an； （2）令bn?3n?1(3n?3)an?4n?6n.

an?2，数列{bn}前n项和为Sn，

S22?S33?????Snn)；

求证：当n?2时，Sn2?2(（3）证明：bn?1?bn?2?????b2n?1.解（1）f?(x)?x?3x?(a?6)≥03x45.

对x?[3,??)恒成立?????1分

3x∴a≥6?(x?) 又g(x)?x?∴x?3x?3?1?4

在x?[3,??)为单调递增函数

∴a≥2?????????????5分

1（2）设t?ex，R(t)?|t?a|?a2 t?[1,3]

212??t?a?a??2当2≤a≤3时，R(t)???t?a?1a2??21≤t?a

a≤t?3∴R(t)最小值为R(a)?12a2???????????????9分

a2当a?3时，R(t)??t?a?12，

a2∴R(t)最小值为R(3)?a?3?12????????????12分

1综上，当2≤a≤3时，g(x)最小值为a2，

2当a?3时，g(x)最小值为a?3?12a2

2．解（1）nan?1?3(n?1)an?4n?6，两边同除以n(n?1)得：

an?1n?1?3?ann?4n?4?2n(n?1)?3?ann?6n?2n?1

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ∴

an?1?2n?1?3?(an?2n)

∴?∴

a1?2?an?2?是首项为?1，公比q?3的等比数列??????4分 ?n1??an?2n1n?3n?1

∴an?n?3n?1?2 （2）bn?，当n?2时，bn?Sn?Sn?1?2Snn?1n21n，Sn?1n?Sn?1??????5分

两边平方得：Sn2?Sn2?1?22

1(n?1)1(n?2)22Sn?1?Sn?2?Sn?2?Sn?3?222Sn?1n?12Sn?2n?2?

???

S2?S1?222S22?122

Snn?相加得：Sn2?1?2(又1?(122S221n2?S33?????11?2)?(1122?132?????11n2)

?132?????)?1?[2?3?????n(n?1)]

?1?(1?12?12??S3313?????1n?1Snn?1n)?1n?0

∴Sn2?2(S22?????)????????????????9分

（3）（数学归纳法）

当n?1,2时，显然成立

当n?2时，证明加强的不等式

1n?1?1k?11n?2??????112n?4512k??12n?145?

1假设当n?k(k?2)时命题成立，即则当n?k?1时

1k?2?4??1k?31??????4?12k?21?45?1k?2?????2k?1

2k?1?12k?1?12k?2

52k?252k?3∴当n?k?1时命题成立，故原不等式成立????????14分

9.（西南师大附中高2010级第四次月考）

1． 已知曲线C：f(x)?x2上的点A、An的横坐标分别为1和an(n?1，2，3，?)，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tf (xn –

1) + 1（t > 0且t?12,t?1）．设区间Dn?[1,an](an?1)，当xn?Dn时，曲线C上存在点Pn(xn，f(xn))使得xn的值

与直线AAn的斜率之半相等．

(1) 证明：{1?logt(xn?1)}是等比数列；

(2) 当Dn?1üDn对一切n?N*恒成立时，求t的取值范围；

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010届高考名校数学压轴大题大荟萃(3)在线全文阅读。