2010届高考名校数学压轴大题大荟萃

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编（四）

1.（广东省中山五中2010届高三第四次月考）

1.已知f(x)?23x?2x?cx?4，g(x)?e?e32x2?x?f(x)，

（1）若f(x)在x?1?2处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间； （2）如右图所示，若函数y?f(x)的图象在[a,b]连续光滑，试猜想拉日中值定理：即一定存在c?(a,b),使得f'(c)?？

（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 2. 已知函数f?x??x2,g?x??x?1.

（1）若?x?R使f?x??b?g?x?,求实数b的取值范围;

（2）设F?x??f?x??mg?x??1?m?m2,且F?x?在?0,1?上单调递增,求实数m的取值范围. 1.解：（1）f'(x)?2x2?4x?c，???1分 依题意，有f(1??f(x)?233'格朗

2)?0，即 c??2(1?22)?4(1?222)??2．?????2分

x?2x?2x?4，f(x)?2x?4x?2．

2或x?1?2，?????4分 2]及[1?2,??)；?????5分

''令f(x)?0,得x?1?从而f(x)的单调增区间为：(??,1?（2）f(c)?'f(b)?f(a)b?ax2?x；?????8分

x2?x（3）g(x)?e?eg(x)?e?eee'?f(x)??e?e2?23x?2x?2x?4，????9分

32x2?x?2x?4x?2?????10分

ee2x2x?e?x?2(x?1)?4?2e?2x?2?0?4?2e?4.???12分

由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点C(c,g'(c)),使得g'(c)?KAB，又g'(x)?2e?4，故有KAB?g(c)?2e?4，证毕．???14分 2.解：（1）由?x?R,f'?x??bg?x?，得?x?R,x2?bx?b?0，?????1分

2所以，????b??4b?0 解得b?0或b?4；?????4分 （2）由题设得F?x??x?mx?1?m，?????5分

22对称轴方程为x?m2，??m?41?m2?2??5m2?4。?????7分

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 由于F?x?在?0,1?上单调递增，则有

m??2?02525时,有?25?m???m?5?5?5(Ⅰ)当??0即?255解得?255?m?0。?????9分

(Ⅱ)当??0即m??255或m?255时，设方程F?x??0的根为x1,x2?x1?x2?，

① 若m?255,则

m2??m/2?1,，有? 25?x1?0?F(0)?1?m?0.5解得m?2；?????11分

??x?x?0?m?012??2??x1x2?0?1?m?0??1?m?125m5??② 若m??,即，有x1?0,x2?0；?

525?m??25?5?解得?1?m??255。?????13分由①②得 ?1?m??255或m?2。

综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有 ?1?m?0或m?2．?????14分

2.（广东省东华高级中学2010届高三上学期摸底考试）

1.已知f(x)?2x?ax?22(x?R)在区间[?1,1]上是增函数

（I）求实数a的取值范围；

（II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)?①求|x1?x2|的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式m?tm?1?|x1?x2|对?a?A及t?[?1,1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2. 设M?10a?81a?207，P?a?2，Q=26?2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{an}的前三项

（I）在使得lgM，lgQ，lgP有意义的条件下，试比较M,P,Q的大小； （II）求a的值及数列{an}的通项；

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221x的两个非零实根为x1,x2。

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 （III）记函数f(x)?anx?2an?1x?an?2(n?N*)的图象在x轴上截得的线段长为bn，设Tn?14(b1b2?bb2??3???bn?bn)，求Tn． 1?2(x?ax?2)(x?2)22221.解：（1）f?(x)? ?????????????????1分

?f(x)在[?1,1]上是增函数

?f?(x)?0即x?ax?2?0，在x?[?1,1]恒成立 ????① ????3分

2设 ?(x)?x2?ax?2，则由①得 ??(1)?1?a?2?0 ? 解得?1?a?1

??(?1)?1?a?2?0 所以，a的取值范围为[?1,1].?????????????????????6分 （2）由（1）可知A?{a|?1?a?1}

由f(x)?1x即

2x?ax?22?1x得x2?ax?2?0

???a2?8?0 ?x1,x2是方程x2?ax?2?0的两个非零实根 ?x1?x2?a，x1x2??2，又由(1)?1?a?1 ?|x1?x2|?2(x1?x2)?4x1x2?2a?8?3???????????9分

2于是要使m?tm?1?|x1?x2|对?a?A及t?[?1,1]恒成立

即m2?tm?1?3即m2?tm?2?0对?t?[?1,1]恒成立 ???②???11分 设 g(t)?m?tm?2?mt?(m?2)，则由②得

2??g(?1)?m?m?2?0 ? 解得m?2或m??2

2??g(1)?m?m?2?022故存在实数m?(??,?2)?(2,??)满足题设条件??????????14分 ?M?10a2?81a?207?0?2解：（1）由?P?a?2?0得?2?a?13?????2分

?Q?26?2a?0??M?Q?10a?83a?181?0(??1?0)?????????3分

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 M?P?10a?80a?205?0(??2?0)?????????4分

2?M?Q，M?P

又?当?2?a?13时，P?Q??24?3a，

当?2?a?8时，即P?Q，则P?Q?M?????????5分 当a?8时，P?Q，则P?Q?M 当8?a?13时，P?Q，则Q?P?M

?26?2a?10(a?2)?lgP?1?lgQ?10P?Q??（2）依题?即? 2M?10QlgM?1?lgQ10a?81a?207?10(26?2a)???解得a?12，从而an?lgP?(n?1)?1?n?2lg2?????????9分

（3）?2an?1?a1?an?2，设f(x)与x轴交点为(x1,0),(x2,0)

?当f(x)=0时有(x?1)(anx?an?2)?0

?x1?1,x2??an?2an??an?2an|????????????????11分

?bn?|x1?x2|?|?1?an?2an2|an|2

又?an?n?2lg2?0，?bn?2an?12an?1an?11a2an?1

?bn?1bn???4(an1a3)

?Tn?141a1?4[(1a11a2)?(?)???(1an?1?1an)]

??1an11n?1???????14分 1?2lg2n?2lg2?(12lng?2)(2lg2)3.（上海市十三校2010届高三第一次联考）

1已知函数f(x)?a2?a?22?1xx2(x?R,x?0)，其中a为常数，且a?0.

（1）若f(x)是奇函数，求a的取值集合A；

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 （2）当a=-1时，设f(x)的反函数为f求g(1)的取值集合B。

?1(x)，且函数y?g(x)的图像与y?f?1(x?1) 的图像关于y?x对称，

（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a?{a|a?0,a?A,a?B}时，不等式 x2?10x?9?a(x?4)恒成立，求x的取值范围。

高考资源网 2. 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]

时，f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为 [an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.

高考资源网 （1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）项m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

n?? （3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求 (T1?T2???T2010)?(S1?S2???S2010)。

高考资源网1.解：（1）由必要条件f(?1)?f(1)?0得a?a?2?0,a?0,

1?21?2xxx2 所以a=-1， 下面 证充分性，当a=-1时，f(x)?，

任取x?0,x?R，f(?x)?f(x)?高考资源网1?21?2?x?x?1?21?2xx?2?12?1y?1x?1?21?2xx?0恒成立， 由A={-1}。 （2）

法一，当a=-1时，由y?f(x)?x?121?21?2xx得x?log2y?1,

互换x，y得f?1(x)?logx?1, 则f?1(x?1)?logx2x?2，

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从而y?g(x)??2xx?12?1 所以g(1)??4, 即B={-4}

法二、当a=-1时，由f(x)?1?21?2xx由y?f?1(x?1)得, x?1?f(y),x?f(y)?1,

高考资源网 互换x，y得y?g(x)?f(x)?1? 所以g(1)??4

即B={-4}

?2xx?12?1 ????8分 （

3

）

原

问

题

转

化

为

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