选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (3) 记数列{an}的前n项和为Sn，当t?解：(1) ∵由已知得 ∴2xn?an?1an?1214时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论．
?1.
,即xn?an?12由xn?1?tf(xn?1)?1,得xn?1?1?t(xn?1)
∴logt(xn?1?1)?1?2logt(xn?1),即logt(xn?1?1)?1?2[logt(xn?1)?1]. ∴{logt(xn?1)?1}是首项为logt2+1为首项，公比为2的等比数列. ······ 4分
(2) 由(1)得logt(xn?1)?1=（logt2+1）·2n-1，∴xn?1?(2t)2
n?121t从而an=2xn－1=1+∴0<2t<1，即0 (3) 当t?142t12(2t)2n?1，由Dn+1üDn，得an+1 nn?1······················································································· 9分 . 1n?1时，an?1?8()2 2 ∴Sn?n?8[1121412n?1?()?()???()] 2222不难证明：当n≤3时，2n-1≤n+1；当n≥4时，2n-1>n+1. 12?()22112当n≥4时，Sn?n?8[?()?221n?2?n?7?()?n?7. 2 ∴当n≤3时，Sn?n?8[11413 ?()]?n??n?7; 221415161n?1()?()?()??()] 2222 综上所述，对任意的n?N*,都有Sn?n?7. ·············································· 13分 10.（上海师大附中2010届高三上学期期中考试） 已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(1?x)(a?0且a?1) （1）讨论f(x)的奇偶性与单调性； （2）若不等式|f(x)|?2的解集为{x|? （3）（文）设f(x)的反函数为f （理）设f(x)的反函数为f 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ?1?112?x?12},求a的值； ?1(x)，若关于x的不等式f?1(x)?m(m?R）有解，求m的取值范围. ?1(x)，若f(1)?13，解关于x的不等式f(x)?m(m?R）. 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ?1?x?0（1）??,?f(x)定义域为x?(?1,1);f(x)为奇函数； ?1?x?0?f(x)?log1?x21?x， ①当a?1时，在定义域内为增函数； ②当0?a?1时，在定义域内为减函数； （2）①当a?1时，∵f(x)在定义域内为增函数且为奇函数， 1?命题?f()?1,得log23?2,?a?3； a②当0?a?1时,?f(x)在定义域内为减函数且为奇函数， 121a?命题?f(?)?1,得log3?2,?a?33； （3）（文）f?11?，关于x的不等式f(x)的值域为??1，?1(x)?m(m?R）有解的充要条件是m??1 （理）?y?loga?1a?1yy1?xa1?x?1?axy?1?x1?x?ay?1?x(ay?1) ?x?,?f(x)?a?1a?1xx；?f)(x?R）1(?1?,11a1????2,a?33a1? ?f?1(x)?2?12?1xx?m，?2(1?m)?1?m； ①当m?1时，不等式解集为x?R； ②当?1?m?1时，得2x?③当m??1,x?? 11.（上海市格致中学2010届高三上学期期中考试） 1?m1?m，不等式的解集为{x|x?log1?m21?m}； f(x)?a?b|x|(x?0)已知函数。 （1）若函数f(x)是(0,??)上的增函数，求实数b的取值范围； （2）当b?2时，若不等式f(x)?x在区间(1,??)上恒成立，求实数a的取值范围； （3）对于函数g(x)若存在区间[m,n](m?n)，使x?[m,n]时，函数g(x)的值域也是[m,n]，则称g(x)是[m,n]上的闭函数。若函数f(x)是某区间上的闭函数，试探求a,b应满足的条件。 f(x)?a?bx 解：（1） 当x?(0,??)时， 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 设 x1,x2?(0,??)且 x1?x2f(x1)?f(x2)，由f(x)是(0,??)上的增函数，则 2分 ?0f(x1)?f(x2)?b(x1?x2)x1x2 由x1?x2 3分 知 x1?x2?0,x1x2?02|x|， x1,x2?(0,??)，所以b?0，即b?(0,??) 5分 a?x?2x f(x)?a??x （2）当b?2时， x?2x?22x?2在x?(1,??)上恒成立，即 6分 因为，当x?2x即x?2时取等号， 8分 2?(1,??)，所以 bx在x?(1,??)上的最小值为22。则a?22 10分 f(x)?a? （3）因为 11分 ①若0?m?n |x|的定义域是(??,0)?(0,??)，设f(x)是区间[m,n]上的闭函数，则mn?0且b?0 ?f(m)?mf(x)?a??f(n)?n(0,??)|x|当b?0时，是上的增函数，则?， ba?bx?x 所以方程 2在(0,??)上有两不等实根， 即x?ax?b?0在(0,??)上有两不等实根，所以 ?a2?4b?0??x1?x2?a?0?x?x?b?02?12，即a?0,b?0且a?4b?0 13分 ?f(m)?nf(x)?a??a??f(n)?m(0,??)|x|xb?0当时，在上递减，则?，即 b?b b?a??n??a?0?m???b?mn??b?a??m?n?，所以a?0,b?0 14分 ②若m?n?0 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 f(x)?a?b|x|?a?b当b?0时， ?f(m)?n?x是(??,0)上的减函数，所以?f(n)?m，即 b?a??n??a?0?m???b?mn?b?a??m?n?，所以a?0,b?0 15分 ?f(m)?mbf(x)?a??a??a??x|x|x是(??,0)上的增函数，所以?f(n)?n所以方程x当b?0在(??,0)上有两不等实 bb根，即x?ax?b?0在(??,0)上有两不等实根， 2?a2?4b?0??x1?x2?a?0?x?x??b?02a?0,b?012?a所以即且?4b?0 17分 22综上知：a?0,b?0或a?0,b?0且a?4b?0或a?0,b?0且a?4b?0。 即：a?0,b?0或ab?0且a?4|b|?0 12.（广东省六所名校2010届高三第三次联考） 2 如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1,x2，都有|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|成立，那么就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”． （1）判断函数f(x)?x2?x，x?[0,1]是否是“平缓函数”； （2）若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”，且f(0)?f(1)．证明：对于任意 的x1,x2?[0,1]，都有|f(x1)?f(x2)|?12成立． （3）设a、m为实常数，m?0．若f(x)?alnx是区间[m,??)上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）． ．．．． 已知数列{an}的前n项和Sn?（1）求{an}的通项公式； （2）设n?N+，集合An?{y|y?ai,i?n,i?N?}，B?{y|y?4m?1,m?N?}．现在集合An中随机取一个元素y，记y?B的概率为p(n)，求p(n)的表达式． 解：（1）因为Sn?32(an?1)，n?N?，所以Sn?1?3232(an?1?1)． 32(an?1?an)， 32(an?1)，n?N?． 两式相减，得Sn?1?Sn?(an?1?an)，即an?1?∴an?1?3an，n?N?．??????????3分 又S1?32(a1?1)，即a1?(a1?1)，所以a1?3． 2选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 3选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列． 从而{an}的通项公式是an?3n，n?N?．?????????6分 （2）设y?ai?3i?An，i?n，n?N?． 当i?2k，k?N?时， 1k?1k?1k∵y?32k?9k?(8?1)k?Ck08k?Ck8???Ck8?Ck 1k?2k?1 ?4?2(Ck08k?1?Ck8???Ck)?1，∴y?B． ?????????9分 当i?2k?1，k?N?时， 1k?2∵y?32k?1?3?(8?1)k?1?3?(Ck0?18k?1?Ck???Ck?18?Ck?1) ?18k?2k?1 ?4?6(Ck?180k?2?Ck?181k?3???Ck?1)?3，∴y?B．???????12分 k?2又∵集合An含n个元素， ?1 , n为偶数,?2∴在集合An中随机取一个元素y，有y?B的概率p(n)??．????????14分 n?1? , n为奇数.?2n证明：（1）对于任意的x1,x2?[0,1]， 有?1?x1?x2?1?1，|x1?x2?1|?1．??????????2分 2从而|f(x1)?f(x2)|?|(x12?x1)?(x2?x2)|?|x1?x2||x1?x2?1|?|x1?x2|． ∴函数f(x)?x2?x，x?[0,1]是“平缓函数”． ?????????4分 （2）当|x1?x2|?当|x1?x2|?1212时，由已知得|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|?12； ?????6分 12时，因为x1,x2?[0,1]，不妨设0?x1?x2?1，其中x2?x1?， 因为f(0)?f(1)，所以|f(x1)?f(x2)|?|f(x1)?f(0)?f(1)?f(x2)| ?|f(x1)?f(0)|?|f(1)?f(x2)|?|x1?0|?|1?x2|?x1?x2?1??12?1?12. 故对于任意的x1,x2?[0,1]，都有|f(x1)?f(x2)|?12成立． ?????????10分 （3）结合函数f(x)?alnx的图象性质及其在点x?m处的切线斜率，估计a的取值范围是闭区间 [?m,m]．??????????（注：只需直接给出正确结 13.（吉林一中高三第四次“教与学”质量检测） 设函数f(x)?xekx(k?0) （1）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若函数f(x)在区间(?1,1)内单调递增，求k的取值范围. （Ⅰ）f'?x???1?kx?ekx,f'?0??1,f?0??0, 曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?x.????3分 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010届高考名校数学压轴大题大荟萃(4)在线全文阅读。
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