现代信号分析课程大作业(8)

稳态滤波结果是采用dlqe函数编写的滤波函数和kalman，从图可以看出，卡尔曼滤波在0.3s以前和稳态滤波有一定的差异，但是在0.3s之后，完成学习的过程，基本和采用dlqe函数编写的滤波函数重合，本题编写的kalman滤波函数可以完成滤波的工作，结果正确。由于白噪声的方差没有给出，下面比较不同白噪声方差（?=0.05、0.5、1）下的结果，结果图如图8-3所示。

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图8-3 不同?下测量信号、kalman滤波信号 稳态滤波信号比较以及测量信号和kalman滤波信号的偏差

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从图8-3中，可以看到，随着观测方程的方差?的变大，对于原始波形尖峰的消减越大，得到的曲线也越光滑，kalman滤波器的学习时间也越长。

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图8-4 不同方差下迭代次数与均方差曲线

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现代信号分析

图8-4给出了方差分别为0.05、0.5、1时的迭代次数与均方差曲线图。由图可知当量测噪声方差越小时，迭代越快，所得的均方差也越小。结合图8-3可知量测噪声方差越小的话，估计出来的信号量也越接近实际值。

九、小波分析方法及应用

题目：简要介绍小波分析方法及消噪中的应用，并举一例加以说明（建议采用实验数

据，对阈值的选择要给出依据）。（10分）

1. 小波分析原理

小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。

小波函数的定义：设??t?为平方可积函数，即??t??L(R)，若其傅里叶变换????（????是

2????t?的傅里叶变换）满足

?(?)C???R?2?d???

称??t?为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet），并称上式为小波函数的允许条件。与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。常用的小波函数有Haar小波、dbN小波、Morl小波、Mexh小波、Meyer小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。

?t 图9-1 小波变换的时频分析窗

小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。小波包分析实际上就是对

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与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。

运用小波分析进行一维信号消噪和识别信号中的发展趋势是小波分析的一个重要应用之一。在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含噪声和一些不应有的趋势项，对这种信号，首先需要作信号的预处理，将信号的噪声和趋势项去处，提取有用信号。

2. 小波分析的应用

在实际工程应用中，所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声，对这种信号进行分析，进行去噪处理，传统的傅立叶分析显得无能为力，因为它不能给出信号在某个时间点上的信号变换情况，使得信号在时间轴上的任何一个突变都会影响信号的整个谱图。而小波分析由于能同时在时域，频域中对信号进行多分辨分析，所以能有效地区分信号中的突变部分和信号噪声，从而实现信号的去噪。下面以小波分析在信号去噪方面的应用为例，分析不同小波函数、分解层数、阈值三个方面分析滤波的效果，介绍小波分析在信号处理方面的的应用。处理的数据为热电偶的输出。

对于小波消噪的算法主要分为三步：

(1)用小波变换或小波包变换将含噪数据变换到小波域； (2)确定一个阈值标准并用作用到小波域； (3)重构数据，得到消噪后的信号；

（1）不同小波函数

小波函数种类繁多，不同的小波函数适用不同的情况，下面以常用的五种小波函数Daubechies小

波、Coiflets小波、Symlets小波、正交小波、双正交小波对本实验数据进行处理，选择最合适的小波函数。

clear all; fid = fopen('热电偶数据.txt'); A = fscanf(fid,'%f',[1 inf]); meg_sensor=A; meg_sensor=meg_sensor(1:5000);lengtha=size(meg_sensor); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 小波分解 [c_db,l_db]=wavedec(meg_sensor,6,'db5'); [c_coif,l_coif]=wavedec(meg_sensor,6,'coif5'); [c_sym,l_sym]=wavedec(meg_sensor,6,'sym5'); [c_bior,l_bior]=wavedec(meg_sensor,6,'bior5.5'); [c_rbio,l_rbio]=wavedec(meg_sensor,6,'rbio5.5'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 强制消噪 meg_sensor_db=wrcoef('a',c_db,l_db,'db5',6); - 38 -

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meg_sensor_coif=wrcoef('a',c_coif,l_coif,'coif5',6); meg_sensor_sym=wrcoef('a',c_sym,l_sym,'sym5',6); meg_sensor_bior=wrcoef('a',c_bior,l_bior,'bior5.5',6); meg_sensor_rbio=wrcoef('a',c_bior,l_bior,'rbio5.5',6); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 结果显示 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 原始信号和强制滤波之后的信号比较 figure(1);k=1:1:lengtha(2); subplot(321); plot(k*0.00025,meg_sensor(k)); xlabel('时间T/s');ylabel('信号幅值');title('原始信号');grid on; subplot(322); plot(k*0.00025,meg_sensor_coif(k)); xlabel('时间T/s');ylabel('信号幅值');title('Coiflets小波滤波之后的波形');grid on; subplot(323); plot(k*0.00025,meg_sensor_sym(k)); xlabel('时间T/s');ylabel('信号幅值');title('Symlets小波滤波之后的波形');grid on; subplot(324); plot(k*0.00025,meg_sensor_bior(k)); xlabel('时间T/s');ylabel('信号幅值');title('Biorthogonal小波滤波之后的波形');grid on; subplot(325); plot(k*0.00025,meg_sensor_rbio(k)); xlabel('时间T/s');ylabel('信号幅值');title('Reverse Biorthogonal滤波之后的波形');grid on; subplot(326); plot(k*0.00025,meg_sensor_db(k)); xlabel('时间T/s');ylabel('信号幅值');title('Daubechies小波滤波之后的波形');grid on;

上述程序得到的结果和原始结果如图6.2所示。

图9-2原始信号以及不同小波滤波的结果曲线

从图中可以看出，五种小波函数的滤波效果都比较好，都可以很好的得到平滑的曲线，综合比较

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滤波效果和算法，我们选择Daubechies小波处理的加速度传感器输出信号。

（2）不同分解层数

小波分析当中，对信号进行分解，第一层分解将原始信号分解为高频、低频两部分，第二层分解

将第一层分解的低频信号再分解为高频、低频两部分，依次分解下去。采用Daubechies小波进行不同层的分解，采用强制滤波的方法进行信号重构，所编写的Matlab程序如下所示。

clear all; fid = fopen('热电偶数据.txt'); A = fscanf(fid,'%f',[1 inf]);meg_sensor=A;lengtha=size(A); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 小波分解 [c3,l3]=wavedec(meg_sensor,3,'db6'); [c4,l4]=wavedec(meg_sensor,4,'db6'); [c5,l5]=wavedec(meg_sensor,5,'db6'); [c6,l6]=wavedec(meg_sensor,6,'db6'); [c7,l7]=wavedec(meg_sensor,7,'db6'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 强制消噪（仅使用cA5重构信号） meg_sensor_filter3=wrcoef('a',c3,l3,'db6',3); meg_sensor_filter4=wrcoef('a',c4,l4,'db6',4); meg_sensor_filter5=wrcoef('a',c5,l5,'db6',5); meg_sensor_filter6=wrcoef('a',c6,l6,'db6',6); meg_sensor_filter7=wrcoef('a',c7,l7,'db6',7); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 原始信号和强制滤波之后的信号比较 figure(2);k=1:1:lengtha(2); subplot(321); plot(k*0.00025,meg_sensor(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值');title('原始信号');grid on; subplot(322); plot(k*0.00025,meg_sensor_filter3(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值');title('分解三层滤波之后的波形');grid on; subplot(323); plot(k*0.00025,meg_sensor_filter4(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值');title('分解四层滤波之后的波形');grid on; subplot(324); plot(k*0.00025,meg_sensor_filter5(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值');title('分解五层滤波之后的波形');grid on; subplot(325); plot(k*0.00025,meg_sensor_filter6(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值');title('分解六层滤波之后的波形');grid on; subplot(326); plot(k*0.00025,meg_sensor_filter7(k)); xlabel('时间Ts');ylabel('信号幅值');title('分解七层滤波之后的波形');grid on; - 40 -

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