数字电子技术课后习题及答案(3)

化简结果：L (4)

?AB?BD?BC

L?ACD?BCD?BD?AB?BCD

解：直接在卡诺图上填写对应的各项。如图2.9-4所示。

图2.9-4

化简结果：L?AB?AC?D

利用代数法化简：

L?ACD?BCD?BD?AB?BCD

?ACD?(BC?B)D?AB?BCD

?AB?ACD?CD?BD?BCD

?AB?ACD?BD?(C?BC)D

?AB?ACD?BD?CD?BD

?AB?ACD?(B?B)D?CD

?AB?ACD?D?CD

?AB?ACD?D(1?C)

?AB?ACD?D ?AB?AC?D

(5) L?AC?ABC?BC?ABC 解：本题函数不是“与或”表达式，因此不能直接用卡诺图进行化简。令

C?ABC?BC,则有 M=AL?M?ABC

C?ABC?BC 图2.9-5 M=A?C

得到：M 于是有：

L?M?ABC

?C?ABC

?C

(6)

L?ABC?BD(A?C)?(B?D)AC L?ABC?BD(A?C)?(B?D)AC ?ABC?ABD?BCD?ABC?ACD ?ABC?ABD?BCD?ACD

解：首先将逻辑函数做适当的变化

即：

L?ABC?ABD?BCD?ACD

注意到要求出L的非，所以，在卡诺图中对“0”画包围圈。

图2.9-6

得到：L (7) ?AB?AC?BD?AD

L?AB?ABD(B?CD) 解：令M=AB?ABD

图2.9-7-1 M=AB?ABD

M?AB?AD?AB

于是有：

L?M(B?CD)

?(AB?AD?AB)(B?CD)

?AB?ABD?0?ABCD?0?ABCD ?AB?ABD?ABCD?ABCD

（由此处可以继续用代数法化简： ?AB（1?CD）?ABD?ABCD ?AB?ABD?ABCD ?B(A?AD)?ABCD ?B(A?D)?ABCD ?AB?BD?ABCD

代数法化简结束）

再用卡诺图对L进行化简：

图2.9-7-2

最终结果：L(8)

?AB?BD?ABCD

L?(A?B)CD?ACD?AC(A?D) ?ACD?BCD?ACD?0?ACD

解：L(代数法继续： ?（A?A)CD?BCD?ACD ?CD?BCD?ACD?(1?B?A)CD ?CD ?C?D 代数法结束）

最终结果：L(1)

?C?D

2.10 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或表达式

L(A,B,C)??m(0,1,2,5)

解：画出卡诺图

图2.10-1

化简结果：L(2)

?AC?BC

L(A,B,C,D)??m(0,1,2,3,4,9，10,12,13,14,15)

解：画出卡诺图

图2.20-2

L?AB?AB?ACD?ACD?ACD

(就图2.20-2来讲，两个蓝色包围全和粉色包围圈，可有不同的组合，因此可以有多个 例如L?AB?AB?ACD?ACD?BCD ）

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