2010届高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精品题库： 第六章 第(6)

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C. 公比为2的等比数列 D. 公比为lg2的等比数列 答案 A

3.（2009福州三中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7?14，则a3?a5的值为（ ） A．2 答案 B

4.（2009厦门一中文）在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 （ ） A．18 B 27 C 36 D 9 答案 A

2{a}5.（2009长沙一中期末）各项不为零的等差数列中，2a?a?2a11?0，则a7的值为37n．．．

B．4 C．7 D．8

D．2

（ ）

A．0 答案 B

B．4

C．0或4 6.（2009宜春）在等差数列{an}中，a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列{an}的前9项之和S9等于

（ ）

A.66 B．99 C．144 D.．297 答案 B

7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列{an}的前n项和为

Sn,若S4?8,S8?20,则a11?a12?a13?a14?A．18 答案：C. 二、填空题

B．17

D．15

（ ）

C．16

8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列{an}的公差d?0，

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且a1,a3,a9成等比数列，则

a1?a3?a9的值为 ．

a2?a4?a10答案

13 16?n?1,n为奇数9.（2009福州八中）已知数列an??则a1?a100?＿＿＿＿ ,

n,n为偶数?a1?a2?a3?a4???a99?a100?＿＿＿＿

答案 100． 5000；

10.（2009宁乡一中第三次月考）11、等差数列{an}中，a1?a2???a9?81且

a2?a3???a10?171，则公差d= 答案 10

11.（2009南京一模）已知等比数列?an?的各项均为正数，若a1?3，前三项的和为21 ， 则a4?a5?a6? 答案168

12.（2009上海九校联考）已知数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2?1，则a8? . n答案 128

三、解答题 13.（2009龙岩一中）设正整数数列{an}满足：a1?2,a2?6，当n?2时，有

2|an?an?1an?1|?1an?1． 2（I） 求a3、a4的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项；

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*122232n29?????，证明，对任意n?N，Tn? . (Ⅲ) 记Tn?a1a2a3an4解（Ⅰ）n?2时，|a22?a1a3|?1a1，由已知a1?2,a2?6，得|36?2a3|?1， 2因为a3为正整数，所以a3?18，同理a4?54………………………………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：an?2?3证明：①n?1,2时，命题成立；

②假设当n?k?1与n?k时成立，即ak?2?32k?1n?1。…………………………………………3分 ，ak?1?2?3k?2。……………4分

ak211?ak?1|?，……………………………5分 于是|ak?ak?1ak?1|?ak?1，整理得：|ak?122由归纳假设得：|2?3?ak?1|?k111?2?3k??ak?1?2?3k?，…………………6分 222k因为ak?1为正整数，所以ak?1?2?3，即当n?k?1时命题仍成立。

*综上：由知①②知对于?n?N，有an?2?3n?1成立．………………………………7分

2232n2?2???n?1 ③ (Ⅲ)证明：由 2Tn?1?33321222(n?1)2n2?n ④ 得 Tn??2???3333n?134352n?1n2③式减④式得 Tn?1??2???n?1?n ⑤…………………9分

333334132n?32n?1n2?n?1 ⑥ Tn??2???n?1?n933333⑤式减⑥式得

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8222(n?1)2n2 Tn?1??2???n?1??n?1…………………11分

93333n31n111(n?1)n(n?1)2n23??1?2(1??2???n?1)??n?1??1?2???n?1 n13333n3331?3221?1(n?1)2n2??1?3?n?1??n?133n3则 Tn?2(n2?3n?6)?2??2…………13分 3n?19 ．……………………………………………………14分 41114.（2009常德期末）已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?且Sn?Sn?1?an?1?，数列?bn?42119?满足b1??且3bn?bn?1?n(n?2且n?N)． 4（１）求?an?的通项公式； （２）求证：数列?bn?an?为等比数列; （３）求?bn?前n项和的最小值． 解： (1)由2Sn?2Sn?1?2an?1?1得2an?2an?1?1, an?an?1?∴an?a1?(n?1)d?1……2分 211n? ……………………………………4分 2411(2)∵3bn?bn?1?n,∴bn?bn?1?n, 331111111113∴bn?an?bn?1?n?n??bn?1?n??(bn?1?n?);

33243643241113bn?1?an?1?bn?1?(n?1)??bn?1?n? 2424 ∴由上面两式得

bn?an11191?,又b1?a1?????30

44bn?1?an?13∴数列?bn?an?是以-30为首项,

1为公比的等比数列.…………………8分 3版权所有@中国教育考试资源网

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13111n??30?()n?1 243(3)由(2)得bn?an??30?()n?1，∴bn?an?30?()n?1?bn?bn?1?111111n??30?()n?1?(n?1)??30?()n?2 2432431311111=?30?()n?2(1?)??20?()n?2?0 ，∴?bn?是递增数列 ………11分 23323当n=1时, b1??1193510<0；当n=2时, b2??10<0；当n=3时, b3??<0；当n=4时, 4443b4?710?>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 491101(1?3?5)?30?10???41…………………………13分 43122007——2008年联考题

且S3?一、选择题 1.（ 上海市部分重点中学高三第一次联考） 等差数列?an?的前n项和Sn(n?1,2,3???)当首项a1和公差d变化时，若a5?a8?a11是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――（ ） A、S16 答案 B 2.(山东省潍坊市2007—2008学年度高三第一学期期末考试) 各项都是正数的等比数列{an}的公比q?1，且a2,

B.S15 C、S17 D、S18

a?a41的值为（ ） a3,a1成等差数列，则3a4?a52

A．

1?5 2B．

5?1 2C.

5?1 2D．

5?15?1或 22答案 C

3.(湖南省2008届十二校联考第一次考试)在等比数列

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