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解 由题意知a1?2，且ban?2??b?1?Sn
ban?1?2n?1??b?1?Sn?1
两式相减得b?an?1?an??2??b?1?an?1
n即an?1?ban?2n ①
（Ⅰ）当b?2时，由①知an?1?2an?2n
于是an?1??n?1??2?2an?2??n?1??2
nnnn?1 ?2an?n?2
??又a1?1?2n?1?1?0，所以an?n?2n?1是首项为1，公比为2的等比数列。 （Ⅱ）当b?2时，由（Ⅰ）知an?n?2n?1?2n?1，即an??n?1?2 当b?2时，由由①得 n?1??
an?1?11?2n?1?ban?2n??2n?1 2?b2?bb?ban??2n 2?b1???b?an??2n? 2?b??因此an?1?11???2n?1??b?an??2n? 2?b2?b???2?1?b?2?b?bn n?1?2?得an??1 nn?1??2?2?2bbn?2?????2?b?版权所有@中国教育考试资源网
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24.（2008江西卷）数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64. （1）求an,bn； （2）求证
1113?????. S1S2Sn4解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an?3?(n?1)d，bn?qn?1
?ban?1q3?nd?3?(n?1)d?qd?64?26?q依题意有?ban① ?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解①得d?2,q?8 故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8n?1 （2）Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2) ∴1111111?????????? S1S2Sn1?32?43?5n(n?2)11111111?(1?????????) 232435nn?211113?(1???)? 22n?1n?2425..（2008湖北）.已知数列{an}和{bn}满足：
a1??,an?1?2an?n?4,bn?(?1)n(an?3n?21),其中?为实数，n为正整数. 3（Ⅰ）对任意实数?，证明数列{an}不是等比数列；
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（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0?a?b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数?，使得对任意正整数n，都有
a?Sn?b?若存在，求?的取值范围；若不存在，说明理由.
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）
（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a2=a1a3,即 2
2444(??3)2??(??4)??2?4??9??2?4??9?0,矛盾. 3999所以｛an｝不是等比数列.
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)［an+1-3(n-1)+21］=(-1)(=n+1n+12an-2n+14) 322n(-1)·（an-3n+21）=-bn 33又b1x-(λ+18),所以 当λ＝－18，bn=0(n∈N),此时｛bn｝不是等比数列： 当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴+ba?12??(n∈N+). bn3故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－2为公比的等比数列. 32n-1），于是可得 3n 1－（－）. Sn=-(??18)·?53?3??2??要使a 32n+ (λ+18)·［1－（－）］〈b(n∈N) 53版权所有@中国教育考试资源网 教考资源网 助您教考无忧 得a21?(?)n33??(??18)?5b21?(?)n3 ① 2令f(n)?1?(?)，则55;当n为正偶数时，?f(n)?1, 3955∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= , 39533于是，由①式得a<-(λ+18), 955当n为正奇数时，1 333141又a2=，所以an=()n?2(n≥2), 333解：（I）由a1=1，an?1??1?∴ 数列{an}的通项公式为an??14n?2()??33n?1n≥2 27.（2005福建）已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值； 版权所有@中国教育考试资源网 教考资源网 助您教考无忧 （Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较 Sn与bn的大小，并说明理由. 解：（Ⅰ）由题设2a3?a1?a2,即2a1q2?a1?a1q, ?a1?0,?2q?q?1?0. 21?q?1或?. 2n(n?1)n2?3n（Ⅱ）若q?1,则Sn?2n??1?. 22当n?2时,Sn?bn?Sn?1?(n?1)(n?2)?0. 故Sn?bn. 21n(n?1)1?n2?9n(?)?. 若q??,则Sn?2n?2224当n?2时,Sn?bn?Sn?1??(n?1)(n?10), 4故对于n?N?,当2?n?9时,Sn?bn;当n?10时,Sn?bn;当n?11时,Sn?bn. 第二部分 三年联考题汇编 2009年联考题 一、选择题 1.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列{an}中，若 2an?an?1?an?1?0(n?N?,n?2)，则S2009等于 （ ） A．0 B．2 C．2009 D．4018 答案 D 2. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列{an}是公比为4的等比数列，且 a1=2，则数列{log2an}是（ ） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为lg2的等差数列 版权所有@中国教育考试资源网 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010届高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精品题库： 第六章 第(5)在线全文阅读。
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