2010届高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精品题库： 第六章 第(4)

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设{bn}的公差为d，则有??b1?2d?8?b1??16解得?

?d?12?b1?4d?32 从而bn??16?12(n?1)?12n?28 所以数列{bn}的前n项和Sn?n(?16?12n?28)?6n2?22n

228（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分） 已知a1?1,a2?4,an?2?4an?1?an,bn?an?1,n?N?． an（Ⅰ）求b1,b2,b3的值； （Ⅱ）设cn?bnbn?1,Sn为数列?cn?的前n项和，求证：Sn?17n； （Ⅲ）求证：b2n?bn?11?n?2． 64171772 ,b3?417解：（Ⅰ）?a2?4,a3?17,a4?72，所以b1?4.b2?（Ⅱ）由an?2?4an?1?an得an?2a1?4?n即bn?1?4? an?1an?1bn(n≥2) 所以当n≥2时，bn?4于是c1?b1,b2?17,cn?bnbn?1?4bn?1?17所以Sn?c1?c2???cn?17n （Ⅲ）当n?1时，结论b2?b1?当n≥2时，有bn?1?bn?|4?117成立 ?464b?b111?4?|?|nn?1|≤|bn?bn?1| bnbn?1bnbn?117≤1111|b?b|≤?≤|b?b|??n?1n?22117217n?16417n?2(n≥2)

所以 b2n?bn≤bn?1?bn?bn?2?bn?1???b2n?b2n?1

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11()n?1(1?n)1?1n?11n12n?2?11717?1?1(n?N*) ()?()???()??n?2?14?17176417?17?41?172005——2008年高考题

一、选择题

1.（2008天津）若等差数列{an}的前5项和S5?25，且a2?3，则a7?( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案 B

2.（2008陕西）已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 答案 B 3.（2008广东）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16 B．24 答案 D 4.（2008浙江）已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A.16（1?4C.?n1，S4?20，则S6?（ ） 2D．48

C．36 1，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ） 4） ） B.6（1?2?n3232?n?n（1?4） D.（1?2） 33答案 C 5.（2008四川）已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是() A.???,?1? B.???,0???1,??? C.?3,??? D.???,?1???3,???

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答案 D

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( ) A.63

B.64

C.127

D.128

答案 C

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 答案 A

8.（2007安徽）等差数列?an?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4＝（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 答案 B a8?a9?（ ）S6?36，9.（2007辽宁）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，则a7?

A．63 B．45 C．36 D．27 答案 B 10.(2007湖南) 在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?为（ ） A．2?1，则该数列的前10项和81111 B． C． D． 2?2?2?4210112222答案 B 11.(2007湖北)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

An7n?45?，Bnn?3则使得

an为整数的正整数n的个数是（ ） bnA．2 B．3 C．4 D．5 答案 D

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212.(2007宁夏)已知a，b且曲线y?x?2x?3的顶点是(b，c)，则ad，c，d成等比数列，等于（ ）

A．3 B．2 C．1 D．?2 答案 D

13.(2007四川)等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 答案 B

14.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且a?3b?c?10，则a?

A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案 D

解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D 15.（2005福建）已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 （ ） A．15 答案 A

16.（2005江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ B．30 C．31

D．64

a,b,cc,a,ba5=( ) A .33 B. 72 C. 84 D .189 答案 C 二、填空题

17.（2008四川）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4?10,S5?15，则a4的最大值为______.

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答案 4

18.（2008重庆)设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . 答案 -72

19.(2007全国I) 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为 ． 答案 1 320.（2007江西）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ． 答案 7 ，2，3，?)，则此数列的通项公式21.（2007北京）若数列?an?的前n项和Sn?n?10n(n?12为 ；数列?nan?中数值最小的项是第 项． 答案 2n?11 22.（2006湖南）数列?an?满足：a1?1,an?1?2an.n?1，2，3….则

a1?a2???an? . 答案 2?1 解析 数列?an?满足： na1?1,an?1?2an, n?1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，

2n?1na1?a2???an??2?1∴ .2 ?1三、解答题 23.（2008四川卷）． 设数列?an?的前n项和为Sn，已知ban?2??b?1?Sn

nn?1（Ⅰ）证明：当b?2时，an?n?2是等比数列；

??（Ⅱ）求?an?的通项公式

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