2010届高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精品题库： 第六章 第

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第六章 数列

第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

第一部分 五年高考体题荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

2A.

21 B. C. 2 D.2

22【答案】B 284【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q??,即q22?2,又因为等比数列{an}的公比

为正数，所以q?2,故a1?a212??,选B q22为等差数列，，则

等于

2.(2009安徽卷文）已知A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴

a20?a4?(20?4)?d?1.选B。 【答案】B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,

S8?32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C

【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由

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8则d?2,a1??3,所以

56d?d?32得 2a1?7290S10?10a?1d?60,.故选C

2S8?8a1?4.（2009湖南卷文）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 【解析】S7?7(a1?a7)7(a2?a6)7(3?11)???49.故选C. 222或由??a2?a1?d?3?a?1??1, a7?1?6?2?13.

?a6?a1?5d?11?d?2 所以S7?7(a1?a7)7(1?13)??49.故选C. 225.（2009福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 【答案】：C [解析]∵S3?6?5 C.- 2 D 3 33(a1?a3)且a3?a1?2d a1=4 ? d=2.故选C 26.（2009辽宁卷文）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ A.－2 B.－11 C. D.2 22【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－【答案】B 1 27.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B

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【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100

S2m?1?38,8.（2009宁夏海南卷文）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，

2则m?

A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C 【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am2－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即38，解得m＝10，故选.C。 2(2m?1)(a1?a2m?1)＝38，即（2m－1）×2＝2a1?2且a1,a3,a6成等比数列，9..（2009重庆卷文）设?an?是公差不为0的等差数列，则?an?的前n项和Sn=（ ） n27nn25nn23n? C．? ?A． B．332444【答案】A D．n?n 2【解析】设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d?1或d?02n(n?1)1n27n???（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?2n? 2244二、填空题 10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 答案 24

解析 ??an?是等差数列,由S9?72,得?S9?9a5,a5?8

?a2?a4?a9?(a2?a9)?a4?(a5?a6)?a4?3a5?24.

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S1，前n项和为Sn，则4? ．

a4211.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q?答案：15

a1(1?q4)s41?q43,a4?a1q,??3?15解析 对于s4?1?qa4q(1?q)

12.（2009北京文）若数列{an}满足：a1?1,an?1?2an(n?N)，则a5? ；前8

项的和S8? .（用数字作答） 答案 225

.解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

?a1?1,a2?2a1?2,a3?2a24,a4?2a3?8,a5?2a4?16，

28?1?255，∴应填255. 易知S8?2?113.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= × 答案：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1?1,s6?4s3得q=3故a4=a1q=3

3

3

14.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

S9? S5解析 ??an?为等差数列，?答案 9

S99a5??9S55a3 15.（2009辽宁卷理）等差数列?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? 1解析 ∵Sn＝na1＋n(n－1)d

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∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4 答案

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三、解答题

*16.（2009浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn?n，n?N，其中k是常数．

2 （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值． 解（Ⅰ）当n?1,a1?S1?k?1，

*n?2,an?Sn?Sn?1?kn2?n?[k(n?1)2?(n?1)]?2kn?k?1（?）

经验，n?1,（?）式成立， ?an?2kn?k?1 （Ⅱ）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m， 即(4km?k?1)?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1 17.（2009北京文）设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N,P?0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若p??2211,q??，求b3； 23（Ⅱ）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm?3m?2(m?N)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（Ⅰ）由题意，得an??111120. n?，解n??3，得n?23233版权所有@中国教育考试资源网

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