2010届高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精品题库： 第六章 第(3)

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2以S2?S1S3，即（d?2dq）?d（d?2dq?3dq2)，注意到d?0，整理得q??2

n?1（3）证明：由题设，可得bn?q，则

S2n?a1?a2q?a3q2??a2nq2n?1 ① T2n?a1?a2q?a3q2???a2nq2n?1 ② ①-②得， S2n?T2n?2(a2q?a4q3???a2nq2n?1) ①+②得， S2n?T2n?2(a1q?a3q2???a2n?1q2n?2) ③ ③式两边同乘以 q，得q(S2n?T2n)?2(a1q?a3q???a2n?1q所以(1?q)S2n?(1?q)T2n?2d(q?q???q32n?122n?2) 2dq(1?q2n))? 21?q（3）证明：c1?c2?(ak1?al1)b1?(ak21?al2)b2?(akn?aln)bn =(k1?l1)db1?(k2?l2)db1q???(kn?ln)db1q因为d?0,b1?0，所以 n?1 c1?c2?(k1?l1)?(k2?l2)q???(kn?ln)qn?1 db1若kn?ln，取i=n， 若kn?ln，取i满足ki?li，且kj?lj，i?1?j?n 由（1）（2）及题设知，1?i?n，且

c1?c2?(k1?l1)?(k2?l2)q???(kn?ln)qn?1 db1版权所有@中国教育考试资源网

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①

当ki?li时，ki?li??1，由q?n，ki?li?q?1,i?1,2?,i?1

i?2即k1?l1?q?1，(k2?l2)q?q(q?1),?(ki?1?li?1)q?q(q?1)i?2

c1?c21?qi?1i?2i?1?(q?1)?(q?1)q???(q?1)q?q?(q?1)?qi?1??1 所以

db11?q因此c1?c2?0 ②

当ki?li时，同理可得

c1?c2??1,因此c1?c2?0 db1综上，c1?c2

【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。

23. （2009全国卷Ⅱ理）设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。 a1?2,a2?3a1?2?5,?b1?a2?2a1?3 解：（I）由a1?1,及Sn?1?4an?2，有a1?a2?4由Sn?1?4an?2，．．．① 则当n?2时，有Sn?4an?1?2．．．．．② ②－①得an?1?4an?4an?1,?an?1?2an?2(an?2an?1)

又?bn?an?1?2an，?bn?2bn?1?{bn}是首项b1?3，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得bn?an?1?2an?3?2n?1，?an?1an3?n? n?1224?数列{an13是首项为，公差为的等比数列． }n242版权所有@中国教育考试资源网

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?an1331n?2a?(3n?1)?2， ??(n?1)?n?nn22444评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找bn与bn?1的关系即可． 第（II）问中由（I）易得an?1?2an?3?2n?1，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：

an?1?pan?qn(p,q为常数)，主要的处理手段是两边除以qn?1．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 24. （2009辽宁卷文）等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q； （2）求a1－a3＝3，求sn 解：（Ⅰ）依题意有 a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q2) 由于 a1?0，故 2q?q?0 又q?0，从而q?－ 5分 （Ⅱ）由已知可得a1?a（1?）?3 故a1?4

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1n（41?（?））81n2 从而Sn? 10分 ?（1?（?））1321?（?）2a?an?125. （2009陕西卷文）已知数列?an}满足， a1＝1’a2?2,an＋2＝n,n?N*.

2???令bn?an?1?an，证明：{bn}是等比数列；

(Ⅱ)求?an}的通项公式。 （1）证b1?a2?a1?1, 当n?2时，bn?an?1?an?所以?bn?是以1为首项，?an?1?an11?an??(an?an?1)??bn?1, 2221为公比的等比数列。 21n?1（2）解由（1）知bn?an?1?an?(?), 2n?2当n?2时，an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?1?1?(?)???(?)

121211?(?)n?1215212?1?[1?(?)n?2]??(?)n?1, ?1?1323321?(?)25211?1当n?1时，?(?)?1?a1。 332521n?1*所以an??(?)(n?N)。 33226.（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列， 且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝的前n项和Sn

b1b2b3b?2?3?...n(n为正整数)，求数列{bn}n2222版权所有@中国教育考试资源网

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解（1）解：设等差数列?an?的公差为d，则依题设d>0 由a2+a7＝16.得2a1?7d?16 ① 由a3?a6?55,得(a1?2d)(a1?5d)?55 ②

由①得2a1?16?7d将其代入②得(16?3d)(16?3d)?220。即256?9d2?220

?d2?4,又d?0,?d?2,代入①得a1?1?an?1?(n?1)?2?2n?1（2）令cn?

bn,则有an?c1?c2???cn,an?1?c1?c2???cn?1 2nan?1?an?cn?1,由(1)得a1?1,an?1?an?2两式相减?cn?1?2,cn?2(n?2),即当n?2时，bn?2n?1又当n=1时，b1?2a1?2

?2,(n?1)?bn??n?1?2(n?2)于是Sn?b1?b2?b3??bn?2?2?2???2234n?134n?1 =2?2?2?2???22(2n?1?1)?4?2n?2?6,即Sn?2n?2?6-4=2?1

27. （2009福建卷文）等比数列{an}中，已知a1?2,a4?16 （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。 解：（I）设{an}的公比为q 由已知得16?2q，解得q?2

（Ⅱ）由（I）得a2?8，a5?32，则b3?8，b5?32

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