大学物理习题册答案(17)

解:（1）设r1为空间某点到波源S1的距离, r2为空间某点到波源S1的距离,则

， y1 0.1cos2 (t r1/0.2) 0.1cos(2 t 10 r1)（SI制）

y2 0.1cos[2 (t r2/0.2) ] 0.1cos(2 t 10 r2 )（SI制） （2）在两波相遇处 20 10 2

r2 r1

（3） 0,P点的振动加强，合振幅为0.2m

2

0.50 0.40

0

0.2

2. 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为y 0.01cos(4t πx π/2) (SI制)。若在x = 5.00 m处发生固定端反射，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式。 解: 入射波引起分界面处质点的振动方程

y 0.01cos(4t 5π π/2) 0.01cos(4t 5.5π)

设反射波的表达式为y 0.01cos(4t πx 0)

反射波引起分界面处质点的振动方程y 0.01cos(4t 5 0),反射波比入射波在分界面处引起质点的分振动相位落后

4t 5 0 (4t 5.5 )

0 11.5

y 0.01cos(4t πx 11.5 ) 0.01cos(4t πx /2)

xt

3．设入射波的表达式为 y1 Acos2 ( )，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无

T

能量损失，求：(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置。 解: （1）入射波引起分界面处(x=0)质点的振动方程y10 Acos2πt/T

反射波比入射波在x=0处引起质点的分振动相位落后 反射波引起x=0处质点的振动方程y20 Acos 2πt/T

tx

T x t

（2）y y1 y2 2Acos 2 cos 2

2 T2

k 0,1,2 ；波腹x (2k 1)k 0,1,2 （3）波节x k24

4 ． 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求

反射波的表达式为 y2 Acos 2π

（1）声源前方空气中声波的波长； （2）每秒钟到达反射面的波数； （3）反射波的速率。

解:（1） (u u源）T (u u源）/ 301/1080 0.279m

u v观u 331 65

1080 1421Hz (u v源)T331 30

（3）反射波的速率为331m/s。

（2）

5 ． 如图所示，试计算：

（1）波源S频率为2040Hz，以速度 S向一反射面接近，观察者在A点听得拍音的频率为 v 3Hz，求波源移动的速度大小 S。设声速为340m/s。

（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度 0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍音频率为 v 4Hz，求波源的频率。 解: （1） 1

u u340 2040 (u vs)T340 vSu u340

2 2040

(u vs)T340 vS

2 340 vs340340

2 1 2040 2040 2040 3

340 vS340 vS3402 vs2

vS

0.25m/s

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