大学物理习题册答案(14)

4． 处于原点（x 0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为y Acos(Bt Cx)，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为 ；波的周期为 ；波长为 ；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后 ；此质元的初相位为 。

xx

) Acos (t ),u B/C,T 2 / 2 /B, B/cu

uT 2 /C, /2 l/ , 2 l/ Cl,初相 Cl

xπ

5． 一平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为y Acos[ (t ) ]，则x L1处质点的振动方程

u4

解：y Acos(Bt Cx) AcosB(t

为 ，x L2处质点的振动和x L1处质点的振动的位相差为 2 1 。

L

解：波方程中x用特定值表示后即表示特定质点振动方程y1 Acos[ (t 1) ] Acos 1

u4

L (L2 L1)

y2 Acos[ (t 2) ] Acos 2, 2 1

u4u6．一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为y 0.2cos( t

1

x)(SI制)，则x = -3 m2

处媒质质点的振动加速度a的表达式为____________________________。

23 y122

解：a 2 0.2 2cos(πt πx),ax 3 0.2 cos(πt π) 0.2 sinπt

2 t2

三、计算题

1．一平面简谐波，振动周期T 0.5s，波长 = 10m，振幅A = 0.1m。当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿x轴正方向传播，求：(1)波源的振动表达式；(2)简谐波的波动表达式；(3) x1 = /4处质点，在t2 = T /2时刻的位移和振动速度。 解:由题意可知 2 /T 4 (1/s),u /T 10/0.5 20m/s

(1) 设波源的振动表达式为y 0.1cos(4 t 0), t 0,y0 0.1m, 0.1 0.1cos 0, 0 0,y 0.1cos4 t (2) 波动表达式y 0.1cos4 (t x/20)(SI制)

(3) 将x1 2.5m,t2 0.25s代入波动表达式得:y 0.1cos4 (0.25 2.5/20) 0.1cos0.5 0 振动速度v y/ t 0.4 sin4 (t x/20)

将x1 2.5m,t2 0.25s代入,v 0.4 sin4 (0.25 2.5/20) 0.4 sin0.5 0.4 (m/s)

2．一振幅为0.1m，波长为2 m的平面简谐波。沿x轴正向传播，波速为1m/s。t = 2s时，x=1m处的质点处于平衡位置且向正方向运动。求：(1)原点处质点的振动表达式；(2)波的表达式；(3)在x = 1.5m处质点的振动表达式.

u 解:由题意可知A 0.1m, 2m,u 1m/s,

T /u 2(s), 2 /T (1/s)

(2)设x=1m处的质点振动表达式y1 Acos( t 0) 0.1cos( t 0)

因为t = 2s时，该质点处于平衡位置且向正方向运动

所以0.1cos(2 0) 0, 0.1 sin(2 0) 0, 0 /2,y1 0.1cos( t /2)

x 1 波的表达式为y 0.1cos t 0.1cos t x (SI制)

1 2 2

(1) 令x 0得,y 0.1cos( t /2)(SI制)

(3) 令x 1.5m得,y 0.1cos t 1.5 /2 0.1cos( t )(SI制)

u

3． 一平面简谐波在介质中以速度u 20m/s沿x轴负方向传播，如图所示。已知a点的振动表式为

。 ya 3cos4πt（SI制）

（1）以a为坐标原点写出波动表达式。

（2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表达式。

xx x

解:(1)y 3cos4 (t ) 3cos4 (t ) 3cos(4 t )(SI制) b u a

20205

(2)y 3cos[4 (t 5 x)] 3cos(4 t x )(SI制)

205

4．某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点的位移为

0.03 m,且向正方向运动，求:(1) 该质点的振动表达式；(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴负方向传播时，波的表达式；

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