大学物理习题册答案(11)

第二个质点的振动表式为 （B） (A) x2 Acos( t

11

π)； (B) x2 Acos( t π)； 223

(C) x2 Acos( t π)； (D) x2 Acos( t )。解：(B)作旋转矢量图

2

1

8. 一质点沿x轴作简谐振动，振动表式为 x 4 10 2cos(2 t ) (SI制)。从t = 0时刻起，到质点位

3

置在x = -2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为

（C）

4 1111（A）s； （B

）s； （C）s； （D）s。

8624

A(t)解：(C)作旋转矢量图tmin / /2 1/2

s 二、填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =______； =______；

0=______。 解：由图可知A 10cm

0.1m,T 12s, 2 /T /6s,

作旋转矢量得 0 /3

1

2．单摆悬线长l，在悬点的铅直下方l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动

llT左2

周期之比T1:T2为。解：单摆周期T 2 , 左

gT右l右2

3．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。

（1）若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =＿＿＿＿＿＿＿＿。

1

A处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =＿＿＿＿＿。 2

2 2

解：作旋转矢量图,由图可知(1)x Acos(t );(2)x Acos(t )

（2）若t = 0时质点处于x

O

A(0)

T2T3

4．有两个相同的弹簧，其劲度系数均为k，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。

mk

,T 2 2m;两个相同弹簧并联,劲度系数为2k,T 2 . 22kk

5．质量为m的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动

224 m12 m2 m2

时，其振动能量E= 。解：弹簧振子振动周期T 2 ,k ,振动能量E kA A22

解：两个相同弹簧串联, 劲度系数为

2TT

6．若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为x1 Acos10πt和x2 Acos12πt，则它们的合振动频率为 ，拍频为 。

解： 2 , 1 5, 2 6,合振动频率 2 1 11Hz,拍频 2 1 1Hz

k

22

7．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为________________，合振动的振动方程为___________________。

2

解：作旋转矢量图A2 A1; x (A2 A1)cos t

2 T

三、计算题

1．质量m = 10 g的小球按如下规律沿x轴作简谐振动：

O

A1(0)

2

)(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。 3

解：圆频率 8 (1/s),周期T 2 / 1/4(s),振幅A 0.1m,初相 0 2 /3 x 0.1cos(8 t

振动速度最大值vmax A 0.1 8 0.8 2.5(m/s),

加速度最大值amax A 2 0.1 (8 )2 6.4 2 63(m/s2) 振动的能量E

12121

kA mvmax 0.01 2.52 3.125 10 2J 222

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