通项公式求解方法大全(5)

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例题9：已知数列{}n a ，其中12a =，满足()2

1122n n na n a n n +-+=+，试求数列的通项。 解析（同除）：递推公式可化简为()()2

112221n n na n a n n n n +-+=+=+，两边同除()1n n +，化简可得121n n a a n n +-=+。故而数列n a n ??????

是以2为首项，以2为公差的等差数列，故而可得2n a n n =，，化简可得22n a n =。

例题10：已知正项数列{}n a ，其中13a =，满足11n n a a +=+，试求数列的通项。

解析（平衡指数）：观察到递推公式存在根式，故而两边同时加1可得1111n n a a ++=++化简

可得))22211111n a ++=

+?=++，故而

数列是以2为首项，以11n =+，，化简可得22n a n n =+。

例题11：已知正项数列{}n a ，其中12a =，满足2

2

11120n n n n n n a a a a a a ----?++-=，试求数列的

通项。

解析（因式分解）：将递推公式因式分解可得()()11210n n n n a a a a ---++=，因为正项数列，故而可得

1210n n a a --+=化简为121n n a a -=-，由线性数列的性质可得()1121n n a a --=-，故而数列{}1n a -是以1为首项，以2为公比的等比数列，此时111221n n n n a a ---=?=+。

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