通项公式求解方法大全(3)

权威,数列解法大全

○2当2n ≥时，22111243243

n n n n n n a a S a a S ---?+=+??+=+??，作差可得2211224n n n n n a a a a a --+--=，化简可得： ()()2

2

11111220+2020n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a --------=?--=?--=

故而数列{}n a 是以3为首项，以2位公差的等差数列，即21n a n =+。

变式2：已知正项数列{}n a ，满足12123242n n a a a a n n -+++???+=+，试求数列的通项公式。 解析：

○1当1n =时，1

2a =； ○2当2n ≥时，()()

2121231221231242224211n n n n n n a a a a a n n a a a a n n -----?+++???++=+??+++???+=-+-??，作差可得122n n a n -=，化简可得：22

n n n a -= 很明显，1n =时22n n n a -=也成立，故而数列的通项公式为：22

n n n a -=。

形式3：线性数列()1n n a ka pf n +=+

类型1：()11n n f n a ka p +=?=+

例题4：已知数列{}n a ，其中11a =，满足123n n a a +=+，试求数列的通项。 解法1：（待定系数法）：设()12n n a k a k ++=+，化简可得12n n a a k +=+，对比原式可得3k =，代入假

设的式子可得：()1323n n a a ++=+，故而可得数列{}3n a +是以4为首项，以2为公比的等比数列，故而1134223n n n n a a -++=??=-

解法2：（特征方程法）：由123n n a a +=+得特征方程为23x x =+，解得3x =-。故而可将数列递推公式

化简为：()()()1323n n a a +--=--，故而可得数列{}3n a +是以4为首项，以2为公比的等比数列，故而1134223n n n n a a -++=??=-。

类型2：()()110n n n n f n a k a a ka pa +=≠≠≠?=+

例题5：已知数列{}n a ，其中11a =，满足123n n n a a +=+，试求数列的通项。 解析：（待定系数法）：设()11323n n n n a k a k +++?=+?，化简可得123n n n a a k +=-?，对比原式可得1k =-，

代入假设的式子可得：()11323n n n n a a ++-=-，故而可得数列{}3n n a -是以-2为首项，以2为

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