通项公式求解方法大全(2)

权威,数列解法大全

()()(

)

1

112211

1 n n

n n n n n

a a

a a a a a a a a

-

---

-==

∴=-+-+???+-+=++=

解法2：（累加）

21

32

1

12

1

n n

n n

n n

a a

a a

a a a

a a

a a

--

-

?

?-=

?

?

?

-=

?

?

?

+???=???+?-==

??

?

-=

?

??

-=

??

例题2：已知数列{}n a，其中1

n

a=，满足1

1

n

n

a n

a n

+

+

=，试求数列的通项。

解法：12

1

121

12

1

121

n n

n

n n

a a a n n

a a n

a a a n n

-

--

-

=???????=???????=

--

变式：已知数列{}n a，其中1

n

a=，满足12n

n

n

a

a

+=，试求数列的通项。

解析：

()1

1211231

122

1

121

222122

n n

n n n

n n

n

n n

a a a

a a

a a a

-

--+++???+-

-

--

=???????=???????==

形式2：求和公式

()

()

1

1

1

2

n

n n

S n

a

n

S S

-

=

?

=?

≥

-

?

例题3：已知数列{}n a，满足22

n

S n n

=+，试求数列的通项。

解析：○1当1

n=时，

11

3

a S

==

○2当2

n≥时，

()()

2

2

1

2

121

n

n

S n n

S n n

-

?=+

?

?

=-+-

??

，作差可得

1

21

n n n

a S S n

-

=-=+

很明显，1

n=时21

n

a n

=+也成立，故而数列的通项公式为：21

n

a n

=+。

变式1：（15年课标1卷17）已知正项数列{}n a，满足2243

n n n

a a S

+=+，试求数列的通项公式。解析：○1当1

n=时，222

11111111

243243230

a a S a a a a a

+=+?+=+?--=，解得()

1

3

1

a

?

=?

-

?舍去

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