(精校版)2013年高考真题——理科数学(北京卷)Word版含答案(3)

精校版)2013年高考真题——理科数学(北京卷)Word版含答案

（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值。

(16)(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

（17）（本小题共14分）

4的正方形。平面ABC 平面如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AAC11C是边长为

AAC11C，AB 3，BC 5。

（Ⅰ）求证：AA1 平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1 BC1 B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD A1B，并求

1

BD

的值。 BC1

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