非线性方程的数值计算方法实验(3)

这样，序列 cn ∞n=0收敛到零点x=r即可表示为：

limn→∞cn=r (2)

(3)、试值法：

假设一个函数中，有f(a)和f(b)符号相反。二分法使用区间[a,b]的中点进行下一次迭代。如果找到经过点(a,f(a))和(b,f(b))的割线L与x轴的交点(c,0),则可得到一个更好的近似值。为了寻找值c，定义了线L的斜率m的两种表示方法，一种表示方法为：

m=

f b f(a)b a

这里使用了点(a,f(a))和(b,f(b))。另一种表示方法为：

0 f(b)c b

m=

这里使用了点(c,0)和(b,f(b))。 使式(3)和式(4)的斜率相等，则有：

f b f(a)b a

=

0 f(b)c b

为了更容易求解c，可进一步表示为：

f b (b a)

c=b-f b f(a)

这样会出现3种可能性：

如果f(a)和f(c)的符号相反，则在[a,c]内有一个零点。 如果f(c)和f(b)的符号相反，则在[c,b]内有一个零点。

如果f(c)=0，则c是零点。

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