非线性方程的数值计算方法实验(2)

x=r(t)=2400(1-e

-t/15

)

(a)求当撞击地面时经过的时间，精确到小数点后10位。

(b)求水平飞行行程，精确到小数点后10位。

三、实验原理：

(1)、不动点迭代法：它是一种逐次逼近的方法,即用某个固定公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的结果。它利用计算机运算速度快，适合做重复性操作的特点，让计算机对一个函数进行重复执行，在每次执行这个函数时，都从变量的原值推出它的一个新值，直至推出最终答案为止。

迭代法一般可用于寻找不动点，即：存在一个实数P，满足P=g(P)，则称P为函数g(x)的一个不动点。且有定理：若g(x)是一个连续函数，且 pn ∞n=0是由不动点迭代生成的序列。如果limn→∞pn=P,则P是g(x)的不动点。所以，不动点的寻找多用迭代法。

(2)、波尔查诺二分法：

起始区间[a,b]必须满足f(a)与f(b)的符号相反的条件。由于连续函数y=f(x)的图形无间断，所以它会在零点x=r处跨过x轴，且r在区间内。通过二分法可将区间内的端点逐步逼近零点，直到得到一个任意小的包含零点的间隔。

二分法定理：设f∈C(a,b),且存在数r∈[a,b]满足f(r)=0。如果f(a)和f(b)的符号相反，且 cn ∞n=0为二分法生成的中点序列，则：

r cn ≤

b a2其中n=0,1,… (1)

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库非线性方程的数值计算方法实验(2)在线全文阅读。