河北科技大学 信号与系统 模拟试题三及答案(5)

河北科技大学 信号与系统 模拟试题三及答案

13

f(t) t

f1(t) 22

0 t为其它值

则: f1(t) G1(t) G1(t 1) F1( )

2

2

FT

1

Sa()(1 e j ) 24

可知f(t)的周期为T=2，其傅里叶变换

F( ) 2

n

F ( n )

n

1

1

其中 F n F 1 ( w ) w nw

1

T

n 1

Sa(1)(1 e jn 1) （5分） 44

故 F( ) 2

2π

1

n

Fn ( n 1)

2n

Sa(

n 1

)(1 e jn 1) ( n 1)4

n 又 1 π 故上式 Sa()(1 e jn ) ( n ) T2n 4

n sinπ1 e jnπ nπ 或 2n 4

或 2

n

sin

nπ

1 ( 1)n nπ （5分） n

解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f(t)的指数形式傅里叶级数系数为

3

21 2

Fn

11 j 1t

f(t) edt T T2

nπ

si jnπtn 1 (（5分） G(t) G(t 1)dt 1) 1 e1 nπ 22

sin

nπ

1 ( 1)n nπ

n

所以F F f t 2π

n

F nπ 2

n

n

（5分）

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