MATLAB程序设计与应用（第二版）课后实验答案(5)

64.000000000005883 4. 已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。

实验表2 lgx在10个采样点的函数值

x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043

试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。 解：

M文件： x=1:10:101; y=lg10(x); P=polyfit(x,y,5) y1=polyval(P,x); plot(x,y,':o',x,y1,'-*') 运行结果： Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. > In polyfit at 80 P = 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0058 0.1537 -0.1326 （这里出现警告是提示不必用5价函数就已经可以完美拟合了，是可以降价拟合。） 在[1,101]的区间函数图像

5. 有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作：

(1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。 (2) 求P(x)的根。

(3) 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中 ：

1.2?1.4???1?

A??0.7523.5???52.5??0?(4) 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。

解：M文件： clc;clear; p1=[1,2,4,0,5]; p2=[1,2]; p3=[1,2,3]; p2=[0,0,0,p2]; p3=[0,0,p3]; p4=conv(p2,p3); %p4是p2与p3的乘积后的多项式 np4=length(p4); np1=length(p1); p=[zeros(1,np4-np1) p1]+p4 %求p(x)=p1(x)+p2(x) x=roots(p) %求p(x)的根 A=[-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5]; y=polyval(p,A) %x取矩阵A的每一元素时的p(x)值

运行结果：

p = 0 0 0 0 1 3 8 7 11 x = -1.3840 + 1.8317i -1.3840 - 1.8317i -0.1160 + 1.4400i -0.1160 - 1.4400i y = 1.0e+003 * 0.0100 0.0382 0.0125 0.0223 0.0970 0.4122 0.0110 1.2460 0.1644

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