福建省漳州市2011年中考数学试卷(4)

（1）添加的条件是 AB=AD，答案不唯一 ； （2）证明：

考点：全等三角形的判定。 专题：开放型。

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加的条件有：①AB=AD，②BC=DE，③AC=AE． 解答：解：（1）添加的条件是：AB=AD，答案不唯一； （2）证明：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D， AB=AD， ∠A=∠A， ∴△ABC≌△ADE．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，难度适中． 20、（2011 漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。

分析：依据题目所给的条件（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图． 解答：解：下面的图形都符合条件：

点评：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称的概念，按照要求作图． 21、（2011 漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

福建省漳州市2011年中考数学试卷

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 96 人达标； （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图。 专题：图表型。 分析：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数． （2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比． 解答：解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%， 测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96． …（6分） （3）1200×（50%+30%）=960（人）．

答：估计全校达标的学生有960人． …（8分）

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22、（2011 漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小

福建省漳州市2011年中考数学试卷

请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：应用题。

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：解法一：设BD=x cm，AB=在Rt△ABC中，cos30°=解得x=6， ∴AB=6∴AG=6

…（6分）

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）

，即

=

x cm， …（4分）

解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°=∠ACB60° ∴AD=CD=12 …（2分） 在Rt△AADB中，sin60°=∴AB=6∴AG=6

…（6分）

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）

，即

=

…（4分）

点评：本题主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

23、（2011 漳州）如图，AB是⊙O的直径，（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD．

=

，∠COD=60°．

考点：圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定。 专题：证明题。 分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；

（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD； 证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD． 解答：解：（1）△AOC是等边三角形 …（1分） 证明：∵

=

，

∴∠1=∠COD=60° …（3分） ∵OA=OC（⊙O的半径）， ∴△AOC是等边三角形； …（5分）

福建省漳州市2011年中考数学试卷

（2）证法一：∵=，

∴OC⊥AD …（7分） 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …（9分） ∴OC∥BD…（10分） 证法二：∵

=

，

∴∠1=∠COD=∠AOD …（7分） 又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B …（9分） ∴OC∥BD …（10分）

点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定．在证明△AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60°的性质． 24、（2011 漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值． （温馨提示：2252=4×563，5067=9×563） 考点：一元二次方程的应用。 专题：增长率问题。 分析：（1）设年平均增长率为x，则2009年出口贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；

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