概率论与数理统计答案（华东师大魏宗舒版）(9)

组数i 1 2 3 4 5 6

频数ni 13 19 11 8 5 4 npi 10 10 10 10 10 10 ni?npi 3 9 1 -2 -5 -6 ?ni?npi?2/npi 0.9 8.1 0.1 0.4 2.5 3.6 2(5)=11.07 ?2?15.6， ?0.95由于???0.95(5)，所以拒绝H0。即等概率的假设不成立。

7.15 对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下： 测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1

试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和??拟合优度检验）。

解：用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面??拟合优度检验假设

2222?,??2) H0:??N(??,??为?和?的极大似然估计，其观察值 其中?1n??x?4.3744 ???s??(xi?x)2?0.04842 ?ni?122n22所以要检验的假设

H0:??N(4.3744,0.04842) 分组列表计算??统计量的观察值。

组 距 频数 标准化区间 2pi??(yi)??(yi?1) xi?1 xi ni yi?1 yi npi ?ni?npi?2/npi ?? 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.5 4.5 4.6 4.6 ?

5 7 8 12 6 5 ?? -1.25 -1.25 -0.79 -0.79 -0.34 -0.34 0.57 0.57 1.03 0.31 ? 0.1056 0.1087 0.1526 0.3488 0.1328 0.1515 4.5408 4.6741 6.5618 14.9984 5.7104 6.5145 0.0464 1.1574 0.2152 0.5994 0.0147 0.3521 (npi?ni)2?2.4852 ???npii?12n用??0.1查表?0.9(6?2?1)??0.9(3)?6.251由于???0.9(3)，所以不能否定正态分布的假设。

7.16 用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下 命中数xi：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频 数fi： 0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0

在显著水平??0.05下用?拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。

解 对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对一个靶打十发，其射击结果可用二项分布b(K;10,p)来描述，其中p未知，可求其极大似然估计为

22222110??x?pfixi?0.5 ?100i?0设?是十发射击中射中靶的个数，建立假设

?10?H0:p(??k)???(0.5)K(0.5)10?K,K?0,1,?,10

?K?用?拟合优度检验法列表如下：

2i ni pi npi ?ni?npi?2/npi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0 0.000977 0.009765 0.043945 0.117188 0.205212 0.246094 0.205212 0.117188 0.043945 0.009765 0.000977 0.098 0.976 4.395 11.719 20.521 24.609 20.521 11.719 4.395 0.976 0.098 0.098 1.074 0.036 0.252 0.107 0.079 0.310 0.007 0.036 1.074 0.098 (npi?ni)2?3.171 ???npii?0210取 ??0.05，?0.95(11?1?1)=?0.95(9)?16.919 由于???0.95(9)，所以接受H0。

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