七年级数学下册 - 第七章《三角形》导学案人教新课标版(3)

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。 【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】三角形的外角性质的证明 【学习过程】 一、学前准备

1. 三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 二、探索思考

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。 4、一个三角形有几个外角？ 。 知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________ 理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：_________________________________________ 理由 练习

（1） 课本75页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

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（3） 如右图所示，则∠a=________． 3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？ 结论：_____________________________________. 三、当堂反馈

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？

五、课后反思

第27课时：7.3.1 多边形导学案 班级 姓名

【学习目标】

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1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念． 2．能够解决与多边形的对角线有关的问题 【学习重点】多边形的相关概念； 【学习难点】多边形对角线 【学习过程】 一、学前准备

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 二、探索思考

1、自学课本79-----80页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？ （2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做 多边形的外角。图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。 （3）下列图形不是凸多边形的是（ ）．

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的

一

画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．?

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．?

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．?

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；

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个顶点出发可以

100边形共有___?条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线． 练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，?则（m-k）=________． （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，?可把十二边形分成 个三角形。 三、当堂反馈 1、课本81页练习

2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3、 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。 4、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。

5、 6、1 如图，?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角，则?1??2??3? 7、2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角

?8、3?ABC的两个内角的一平分线交于点E，?A?52，则?BEC? 9、4已知?ABC的?B,?C的外角平分线交于点D，?A?40，那么?D= 10、5如图，?BDC是 外角，?BDC? + ，?EFC是 外角，?EFC= + ，?BFC是 外角，?BFC= + ，?BFC> , ?BFC> 11、6在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于?B的两倍，那么 ?A? ，?B? ，?C? 四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？ 五、课后反思

?

第28课时：7.3.2多边形的内角和导学案 班级 姓名

【学习目标】 1．知道多边形的内角和与外角和定理；

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2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导 【学习过程】 一、学前准备

1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形； 二、探索思考

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？ 结论： 。 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 。 练习一

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数． 3.课本83页练习。 知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 练习二

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