七年级数学下册 - 第七章《三角形》导学案人教新课标版

11.1三角形的再认识 班级 姓名

【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边关系．

【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 二、探索思考

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本130-132页探究之外内容，并完成下列问题：

B C

A （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。 如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰△ABC中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边△DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

B C E F A D 练习一： 图1 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图2 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

1

知识点二：知道三角形三边的关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）

A、1 B、9 C、3 D、10

3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

三、当堂反馈

1、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

第22课时：7.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案 班级 姓名

【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、学前准备

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

2

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、探索思考

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

C B B C

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线

A

B

A

C

B C

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

1 ， 23、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

3

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1=

1∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，2∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈

1．课本69页第4题。

2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 A

5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

C B 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长． F E D

6.（选做）课本70页第8题

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

B

C

A 第23课时：7.1.3三角形的稳定性导学案 班级 姓名

【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】

一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

二、探索思考

知识点一：三角形的稳定性

4

自学课本67-68页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 练习

1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

1 2 3 4

5

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