方差分析(8)

图18 “多因变量方差分析”主窗口

（1）Dependent Variable框

在主对话框中的该框中，“多因素方差分析”只可以选择一个因变量，而这里可以选择多个。 （2）Options对话框

在主对话框中，单击Options按钮，打开该对话框，如图19所示。

图19 Options对话框

① Estimated Marginal Means栏

该栏的操作方法和“多因素方差分析”的方法一样。 ② Display框

与“多因素方差分析”不同的是，该框中少了“Contrast coefficient matrix”一项，多了如下三项：

? SSCP matrices复选框

选中该框，列出平方和与交叉积矩阵。 ? Residual SSCP matrix复选框

选中该框，列出残差的平方和与交叉积矩阵。 ? Transformation matrix复选框

选中该框，列出变换系数矩阵或M矩阵。

③ Significance level框

和“多因素方差分析”一样，该框确定多重比较的显著性水平。

3．实例分析

要比较五个品种大麦产量，用连续二年观测的单产量作指标，用三个不同地区的产量作为三次重复，得到下表的数据。

表34 大麦产量数据 品 种 A1 A2 A3 A4 A5 重 复 1 81 81 105 82 120 80 110 87 98 84 2 147 100 142 116 151 112 192 148 146 108 3 120 99 121 62 124 96 141 126 125 76 其中每个品种上面一排数字是第一年产量，下面一排是第二年产量，希望检查各品种之间是否有显著差异。这里指标是二年的单产量，把它作为二元随机变量，影响指标的因素只有一个（品种），此因素分成五个等级（水平），进行了三次重复观测，因此这是一个多元方差分析的问题。 （1）操作步骤

① 输入数据集，用first表示第一年产量，second表示第二年产量，kind表示品种，它有五个水平。

② 在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Multivariate”命令，打开“多因变量方差分析”主窗口。

③ 指定分析变量

? 将变量first、second移入Dependent框，作为因变量。 ? 将变量kind移入Fixed Factors框，作为因素变量。

④ 在主对话框中，单击【Contrast】按钮，打开相应的对话框，在该框中进行如下操作：

? 在Factors框中选择kind变量。

? 在Change Contrast栏内，单击Contrast参数框内向下箭头，展开比较方

法表，选择Simple项，再选择First项作为比较参数，然后单击【Change】按钮。

? 单击【Continue】按钮，返回主对话框。 ⑤单击【OK】按钮结束。 （2）输出结果及分析

输出结果如下。

表35是对参与分析的因素变量的基本信息，按品种分为5类。

表35 因素变量表

Between-Subjects Factors

品种

1 2 3 4 5

Value Label 品种1 品种2 品种3 品种4 品种5

N 3 3 3 3 3

表36是多元方差分析的结果，给出了Pillais’s trace、Wilks’ Lambad、Hotelling’s trace和Roy’s Largest Root四种t检验的计算值，即t值、确切的F值、假设检验的自由度、误差自由度、F检验的显著性概率。从Sig.值可以看出，无论哪种检验方法，显著值均大于0.05，可以得出结论：这五种大麦没有显著差异。

表36 多变量检验表

Multivariate Tests

Effect Intercept KIND

Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root

Value .971 .029 33.407 33.407 .350 .664 .485 .438

F 150.332a 150.332a 150.332a 150.332a .530 .511a .485 1.095b

Hypothesis df

2.000 2.000 2.000 2.000 8.000 8.000 8.000 4.000

Error df 9.000 9.000 9.000 9.000 20.000 18.000 16.000 10.000

Sig. .000 .000 .000 .000 .820 .832 .849 .410

a Exact statistic

b The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c Design: Intercept+KIND

表37为方差分析表，各栏意义如下。

表37 方差分析表

Tests of Between-Subjects Effects

Source

Corrected Model

Intercept

KIND

Error

Total

Corrected Total

Dependent Variable

第一年产量 第二年产量 第一年产量 第二年产量 第一年产量 第二年产量 第一年产量 第二年产量 第一年产量 第二年产量 第一年产量 第二年产量

Type III Sum of Squares df

1268.400 2611.067 242697.600 150400.267 1268.400 2611.067

4 4 1 1 4 4

Mean Square

317.100 652.767

F .378 1.080

Sig. .820 .417 .000 .000 .820 .417

242697.600 289.063 150400.267 248.815 317.100 652.767 839.600 604.467

.378 1.080

8396.000 10 6044.667 10 252362.000 15 159056.000 15 9664.400 14 8655.733 14

a R Squared = .131 (Adjusted R Squared = -.216) b R Squared = .302 (Adjusted R Squared = .022)

第一栏给出了四个变量的方差来源，包括正模型、截距、主效应kind、误差和总的方差来源。

第二栏是系数默认的地三类平方和。 第三栏是自由度。 第四栏是均方差。 第五栏是F值。

第六栏是显著值，即F值的显著性概率。从kind的显著值可以得知，这五种大麦没有显著差异。

表38为每个因变量均值比较的结果，比较的参考单元是kind等于1。表中第一栏“品种Simple Contrast”为比较结果的内容，包括两个水平比较的比较估计（Contrast Estimate）、零假设（Hypothesized Value）、估计值和假设值的差（Difference）、标准误差（Std. Error）、显著值（Sig.）、95%的置信区间（95% Confidence Interval for Difference）。

表38 均数比较结果

Contrast Results (K Matrix)

Dependent Variable

品种 Simple Contrasta Level 2 vs. Level

Level 3 vs. Level

Level 4 vs. Level

Level 5 vs. Level

Contrast Estimate Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized)

Std. Error

Sig.

第一年产量 第二年产量

6.667

0 6.667 23.659 .784 -46.048 59.381 15.667

0 15.667 23.659 .523 -37.048 68.381 26.667

0 26.667 23.659 .286 -26.048 79.381 7.000

0

-6.667

0 -6.667 20.074 .747 -51.395 38.062 17.667

0 17.667 20.074 .399 -27.062 62.395 27.000

0 27.000 20.074 .208 -17.728 71.728 -4.000

0

95% Confidence Interval for Difference Lower Bound

Upper Bound

Contrast Estimate Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized)

Std. Error

Sig.

95% Confidence Interval for Difference Lower Bound

Upper Bound

Contrast Estimate Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized)

Std. Error

Sig.

95% Confidence Interval for Difference Lower Bound

Upper Bound

Contrast Estimate Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized)

Std. Error

Sig.

7.000 23.659 .773 -45.715 59.715

-4.000 20.074 .846 -48.728 40.728

95% Confidence Interval for Difference Lower Bound

Upper Bound

a Reference category = 1

表39是均数比较的多变量检验结果，给出了四种方法检验的结果。从显著值看，都大于0.05，和前述结果吻合。

表39 均数比较的多变量检验结果

Multivariate Test Results Value

Pillai's trace Wilks' lambda Hotelling's trace Roy's largest root a Exact statistic

b The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.

.350 .664 .485 .438

F .530 .511a .485 1.095b

Hypothesis df Error df Sig.

8.000 8.000 8.000 4.000

20.000 18.000 16.000 10.000

.820 .832 .849 .410

表40是均数比较的单变量的检验结果，是对每个变量进行F检验的结果，其显著值也都大于0.05。

表40 均数比较的单变量检验结果

Univariate Test Results

Source Error

Dependent Variable 第二年产量 第一年产量 第二年产量

Sum of Squares 1268.400 2611.067 8396.000 6044.667

df 4 4 10 10

Mean Square 317.100 652.767 839.600 604.467

F .378

Sig. .820

Contrast 第一年产量

1.080 .417

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