方差分析(5)

② 在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Univariate”命令，打开“多因素方差分析”主窗口。

③ 指定分析变量。

● 选择因变量output进入Dependent框。

● 选择因素变量N和P进入Fixed Factors框。

④ 在主对话框中单击【Contrasts】按钮，打开对比方法对话框，在该对话框中做如下操作：

● 在Factor框中选择N。

● 在Change Contrast栏内，单击Contrasts参数框内向下箭头，打开比较方法表，选择Simple项，再选择First项为比较参考，然后单击【Change】按钮，在Factors框中显示N（simple（First）。

● 用相同方法指定P（simple（First）。 ● 单击【Continue】按钮回到主对话框。

⑤ 在主对话框中单击【Options】按钮，打开选项对话框，做如下操作： ● 在Factors框中选择因变量N、P、N×P，单击向右箭头将因变量送入Display Means for框中。

● 在Display栏内选择中Spread vs. level plot和Residual plot复选框。 ● 单击【Continue】按钮，回到主对话框。

⑥ 单击【OK】按钮，计算结束，回到主对话框。 （2）输出结果及分析

输出结果如下。

表11是“氮肥和磷肥对大豆亩产影响”试验中的有关变量信息，表中列出了N和P两个因素变量个分类水平，以及每个水平的样本含量。

表12是对因素效应检验的结果，显著性都很小，从中可以得知氮肥、磷肥及其交互作用对大豆亩产影响很明显。

表11 因素变量表

Between-Subjects Factors

氮肥 磷肥

0 1 0 1

Value Label

不用 用 不用 用

N 6 6 6 6

表12 因素效应检验

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 大豆亩产

Source Intercept N P N * P Error Total

Type III Sum of Squares 2585408.333 14700.000 27075.000 5633.333 833.333 2633650.000

df 3 1 1 1 1 8 12

Mean Square F 15802.778 2585408.333 14700.000 27075.000 5633.333 104.167

151.707 141.120 259.920 54.080

Sig. .000 .000 .000 .000

Corrected Model 47408.333

24819.920 .000

Corrected Total 48241.667 11

a R Squared = .983 (Adjusted R Squared = .976)

表13是定义均值比较假设检验索引表均值比较结果，从表中可以看出，选用的是Simple比较方法并选择了第一水平作为参考水平。由于每个因素变量只有两个水平，因此均值比较都是与第一水平的比较。

表13 假设检验索引

Custom Hypothesis Tests Index

1 2

Contrast Coefficients (L' Matrix) Contrast Results (K Matrix) Contrast Coefficients (L' Matrix) Contrast Results (K Matrix)

Simple Contrast (reference category = 1) for 氮肥 Zero Matrix

Simple Contrast (reference category = 1) for 磷肥 Zero Matrix

Transformation Coefficients (M Matrix) Identity Matrix

Transformation Coefficients (M Matrix) Identity Matrix

下面是对氮肥使用的假设检验结果（Custom Hypothesis Test #1）。 表14和15是对氮肥使用的假设检验结果。

表14 对比结果

Contrast Results (K Matrix)

氮肥 Simple Contrast Level 2 vs. Level 1

Contrast Estimate Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig.

Dependent Variable 大豆亩产 70.000 0 70.000 5.893 .000

95% Confidence Interval for Difference Lower Bound 56.412

Upper Bound 83.588

a Reference category = 1

表15 检验结果

Test Results

Dependent Variable: 大豆亩产 Source Contrast Error

Sum of Squares 14700.000 833.333

df 1 8

Mean Square 14700.000 104.167

F 141.120

Sig. .000

在表14中各行意义如下：Contrast estimate行列出了氮非的第二水平与第一水平的对比值，Hypothesized Value行列出了检验值，Difference行是对比值与检验值的差，Std. Error是标准误差，Sig.行是显著值，95%Confidence Interval行列出了95%的置信区间的上下限。

表15是均值对比方差分析表，列出了方差来源、平方和、自由度、均方、F值及显著值。其显著值小于0.05，机在0.05的水平上拒绝接受零假设，使用氮非和不使用氮非对大豆产量有显著差异。

表16和17是对磷肥使用的假设检验结果。

表16 对比结果

Contrast Results (K Matrix)

磷肥 Simple Contrast Level 2 vs. Level 1

Contrast Estimate Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig.

Dependent Variable 大豆亩产 95.000 0 95.000 5.893 .000

95% Confidence Interval for Difference Lower Bound 81.412

Upper Bound 108.588

a Reference category = 1

表17 检验结果

Test Results

Dependent Variable: 大豆亩产 Source Contrast Error

Sum of Squares 27075.000 833.333

df Mean Square 1 8

104.167

F

Sig. .000

27075.000 259.920

从表17的显著水平可看出，使用磷肥与不使用磷肥对大豆产量有显著差异。 下面是对氮肥使用的假设检验结果（Custom Hypothesis Test #2）。

表18的第一部分是使用氮肥和不使用氮肥的均值、标准误差和95%的置信区间，第二部分是使用磷肥和不使用磷肥的均值、标准误差和95%的置信区间，第三部分是氮肥和磷肥的交叉组合的均值、标准误差和95%的置信区间。

表18 使用氮肥、磷肥及其组合的大豆亩产的统计值

1. 氮肥

Dependent Variable: 大豆亩产

氮肥 不用 用

Mean 429.167 499.167

Std. Error 4.167 4.167

2. 磷肥

95% Confidence Interval Lower Bound 419.558 489.558

Upper Bound 438.775 508.775

Dependent Variable: 大豆亩产

磷肥 不用 用

Mean 416.667 511.667

Std. Error 4.167 4.167

95% Confidence Interval Lower Bound 407.058 502.058

Upper Bound 426.275 521.275

3. 氮肥×磷肥

Dependent Variable: 大豆亩产 氮肥 不用 用

磷肥 不用 用 不用 用

Mean 403.333 455.000 430.000 568.333

Std. Error 5.893 5.893 5.893 5.893

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 389.745 441.412 416.412 554.745

416.922 468.588 443.588 581.922

图15是大豆亩产的均值与标准差散点图，横坐标是均值，纵坐标是标准差。 图16是大豆亩产的均值与方差散点图，横坐标是均值，纵坐标是方差。 图17是大豆亩产的观测值、预测值和残差值散点图，共有9个单元格，主对角线上的三格标明了坐标，从上至下依次是观测值、预测值和残差值。其余六个单元格是散点图，横、纵坐标分别是该行、该列主对角线上标明的坐标。

Spread vs. Level Plot of (大豆亩产)16141210864300400500600Level (Mean)Groups: (氮肥) * (磷肥) 图15 大豆亩产的均值与标准差散点图

Spread vs. Level Plot of (大豆亩产)3002001000300400500600Level (Mean)Groups: (氮肥) * (磷肥) 图16 大豆亩产的均值与方差散点图

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