方差分析(7)

表26是方差分析结果，表的左上方首先列出了参与方差分析的因变量是一周增重（augment），表中分别列出了方差来源、第三类平方和、自由度、均方、F值及显著值。从表中可以看出，feed的显著值是0.027，weight的显著值是0.006，都小于0.05；而sty的显著值是0.143，sex的显著值是0.206，因此可以得出结论：augment（一周增重）的差异与feed、weight有关，与sty、sex无关。

表25 因素变量表

Between-Subjects Factors

猪栏 饲料 性别

1 2 3 4 5 1 2 3 1 2

Value Label

雄 雌

N 6 6 6 6 6 10 10 10 15 15

表26 方差分析表

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:一周增重

Source Corrected Model

Intercept STY FEED SEX WEUGHT Error Total Corrected Total

Type III Sum of Squares

10.342 12.136 2.074 2.319 .456 2.452 5.638 2633.234 15.979

df 8 1 4 2 1 1 21 30 29

Mean Square

1.293 12.136 .519 1.160 .456 2.452 .268

F 4.816 45.208 1.932 4.319 1.700 9.132

Sig. .002 .000 .143 .027 .206 .006

a R Squared = .647 (Adjusted R Squared = .513)

表27是在Options对话框中的Display栏内选中了Parameter estimates复选项的输出结果。这里的主要参考值是给出了weight作为自变量，augment作为因变量的线性回归方程的斜率，即变量weight的回归系数值是0.07198，也就是说，初重越大的猪仔，增加体重越多。

表27 参数估计值

Parameter Estimates

Dependent Variable: 一周增重 Parameter

B

Std. Error

t

Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound

Intercept [STY=1] [STY=3] [STY=4] [STY=5] [FEED=1] [FEED=2] [FEED=3] [SEX=1] [SEX=2]

6.107 -.166 -.609 .153 0 .681 .347 0 .253 0

.935 .353 .309 .306 .359 . .232 .233 . .194 . .024

6.534 -.470 .021 -1.990 .427 . 2.939 1.492 . 1.304 . 3.022

.000 .644 .983 .060 .673 . .008 .151 . .206 . .006

4.164 -.899 -.637 -1.245 -.593 . .199 -.137 . -.151 . 2.245E-02

Upper Bound

8.051 .568 .650 2.734E-02 .900 . 1.163 .831 . .656 . .122

[STY=2] 6.611E-03

WEUGHT 7.198E-02

a This parameter is set to zero because it is redundant.

表28是在Options对话框，将feed移入Display Means for框的结果，表中列出了按feed分组的均值、标准误差和95%的置信区间。

表28 按饲料分组的一周增重统计量表

饲料

Dependent Variable: 一周增重 饲料 1 2 3

Mean 9.679 9.345 8.998

Std. Error .164 .164 .164

95% Confidence Interval Lower Bound

9.338 9.003 8.657

Upper Bound 10.020 9.687 9.339

a Evaluated at covariates appeared in the model: 初重 = 40.10.

例5 多维交互效应分析实例

为了加强理解，用一个例题来说明。

某钢厂生产一种合金，为便于较直冷拉，需要进行一次退火热处理，以降低合金的硬度，根据冷加工变形量，在该合金技术要求范围内，硬度越低越好。实验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数，考察的指标是洛氏硬度（HR），经分析研究，要考虑的因素有3个：退火温度（A），取4个水平：A1：730℃，A2：760℃，A3：790℃，A4：820℃；保温时间（B），2个水平：B1为1小时，B2为2小时；冷却介质（C）：2个水平：C1为空气，C2为水。实验设计和结果如下表：

表29 退火热处理实验数据 实验号 退火温度（A） 保温时间（B） 冷却介质（C） 实验结果 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 31.60 31.00 31.60 30.50 31.20 31.00 33.00 30.30 （1）操作步骤

① 输入数据集，用A表示退火温度、B表示保温时间、C表示冷却介质、HR表示实验结果。

② 在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Univariate”命令，打开“多因素方差分析”主窗口。

③ 指定分析变量

● 将HR变量移入Dependent框，作为因变量。

● 将变量A、B、C移入Fixed Factors框，作为因素变量。

④ 在主对话框中，单击【Model】按钮，打开相应的对话框，在该框中进行如下操作：

● 选择Custom选项。

● 在Build Term栏中的参数框内选择Main effects主效应项，再选择A、B、C三个变量进入Model框中作为主效应。然后在Build Term栏中的参数框内选择Interation交互效应项，再分别电击A、B、C各一下，并进入Model框中作为交互效应。

● 单击【Continue】按钮，返回主对话框。

⑤在主对话框中，单击【Options】按钮，打开相应的对话框，在该框中进行如下操作：

● 在Factor(s) and Factor框中指定A*B*C，将其送入Display Means for框，目的是要输出各单元格的均值。

● 单击【Continue】按钮，返回主对话框。

⑥在主对话框中，单击【Model】按钮，打开相应的对话框，在该框中进行如下操作：

● 选择Custom选项。

● 将A*B*C从Display Means for框移到Factor(s) and Factor框中，在Build Term栏中的参数框内选择Main effects主效应项。

● 单击【Continue】按钮，返回主对话框。 ⑦ 单击【OK】按钮结束。 （2）输出结果及分析

输出结果如下：

表30是原始数据的综合信息，系统接收了8个观测量，列出了各因素变量名、因素各水平及各水平的观测量个数。

表31是方差分析表，表的左上方首先列出了参与方差分析的因变量是实验结果（HR），表中分别列出了方差来源、第三类平方和、自由度、均方、F值及显著值，从表中可以看出，A的显著值是0.9，B的显著值是0.213，C的显著值

是0.684，都大于0.05，各因素均无显著影响，相对来说，B的影响大些，为提高分析精度，下面我们只考虑因素B，把因素A、C都并入误差，得到表32。

表30 因素变量表

Between-Subjects Factors 退火温度

保温时间

冷却介质

1 2 3 4 1 2 1 2

Value Label 730℃ 760℃ 790℃ 820℃ 1小时 2小时 空气 水

N 2 2 2 2 4 4 4 4

表31 方差分析表

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: 实验结果

Source Corrected Model

Intercept

A B C Error Total Corrected Total

Type III Sum of Squares

3.270 7825.005 .445 2.645 .180 1.625 7829.900 4.895

df 5 1 3 1 1 2 8 7

Mean Square

.654 7825.005 .148 2.645 .180 .813

F .805 9630.775 .183 3.255 .222

Sig. .635 .000 .900 .213 .684

a R Squared = .668 (Adjusted R Squared = -.162)

表32列出了三个因素变量构成的单元格表形式，并给出了单元格的均标准误差和95%的置信区间的信息。

表32 观测量各单元格均值表

退火温度 * 保温时间 * 冷却介质

Dependent Variable: 实验结果 退火温度 保温时间 冷却介质 730℃ 760℃

1小时 2小时 1小时 2小时

空气 水 空气 水 空气 水 空气 水

Mean 31.725 32.025 30.575 30.875 31.475 31.775 30.325 30.625

Std. Error .781 .781 .781 .781 .781 .781 .781 .781

95% Confidence Interval Lower Bound 28.366 28.666 27.216 27.516 28.116 28.416 26.966 27.266

Upper Bound 35.084 35.384 33.934 34.234 34.834 35.134 33.684 33.984

790℃ 820℃

1小时 2小时 1小时 2小时

空气 水 空气 水 空气 水 空气 水

31.525 31.825 30.375 30.675 32.075 32.375 30.925 31.225

.781 .781 .781 .781 .781 .781 .781 .781

28.166 28.466 27.016 27.316 28.716 29.016 27.566 27.866

34.884 35.184 33.734 34.034 35.434 35.734 34.284 34.584

表33 只考虑因素B的方差分析表 Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept B Error Total Corrected Total Type Ⅲ Sum of Squares 2.645a 7825.005 2.645 2.250 7829.900 4.895 df 1 1 1 6 8 7 Mean Square 2.645 7825.005 2.645 .375 F 7.053 20866.68 7.053 Sig. .038 .000 .038 表33是只考虑因素B的方差分析表。可以看出修正后的模型的显著值0.038，小于0.05，是比较显著的。所以说B就是显著性因素。

多变量线性模型的方差分析

1．简单介绍

多因变量线性模型的方差分析属于多元方差分析，与一元统计学中方差分析类似，多元样本资料也可以进行方差分析。二者的差别在于一元方差分析中要分析的指标是一元随机变量，多元方差分析的指标是多元随机变量。

2．完全窗口分析

在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Multivariate”命令即可打开“多因变量方差分析”主窗口，如图18所示，该窗口和“多因素方差分析”主窗口基本相同，操作也基本一样，仅有两点不同。

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