方差分析

一、单因素方差分析

1．完全窗口介绍

单因素方差分析的完全窗口管理通过Analyze菜单中的Compare Means由One-Way ANOVA菜单项调用。 （1）主对话框

按Analyze → Compared Means → One-Way Anova的顺序单击。就可以打开“单因素方差分析”主对话框，如图1所示。

图1 “单因素方差分析”对话框

（2）因变量框

在主对话框中可以看到因变量框（Dependent List），该框中列出主要分析的所有因变量。要从左源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。可以有多个因变量。 （3）因素框

在主对话框中可以看到因素框（Factor），该框中列出了因素。要从左边源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。因素同样也是分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。 （4）Contrast对话框

在主对话框中单击【Contrast】键，即可打开“Contrast”对话框，如图2所示。在该框中指定一种要用t检验来检验的priori对比，可以进行均值的多项式比较。

图2 多项式比较对话框

该框中各项意义如下： ① Polynomial复选框 选总该框，将进行均值的多项式比较。均值的多项式比较是指包括两个或更多个均值的比较。选中该框，并在其后的参数框中选定阶数，Linear是一阶，即是线性模型，Quadratic是二阶，Cubic是三阶，最高可到五阶。

② Coefficients参数

在该框中输入多项式的各组均值的系数，方法是在Coefficients中输入一个系数，单击【Add】按钮，Coefficients框中的系数就进入下面的方框中。依次输入各组的均值的系数，在方形框中形成一列数值。因素变量分为几组，就输入几个系数。例如多项式只包括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0。考虑另一种情况，如果只包括第一组与第二组的均值，则只要输入两个系数，第三、第四个可以不输入。

可以同时建立多个多项式，一个多项式的一组系数输入结束，按【Next】按钮，这时看到Coefficients参数框被清空，准备接受下一组数据。如果要修改以前的系数，可以按【Previous】按钮，回到前一组系数。找到要修改的系数后，可看到该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后单击【Change】按钮，在下面的系数显示框中就出现了正确的系数值。也可以删除选中的系数后，单击【Remove】按钮即可。

③ Coefficient Total栏

该栏显示每组系数的总和，例如，输入第一个系数1，该栏显示1；输入第二个系数2，该栏显示3；输入第三个系数4，该栏显示7。 （5）Post Hoc对话框

在主对话框中，单击【Post Hoc】按钮，即可进入Post Hoc Multiple Comparisons对话框，如图3所示。在该对话框中可以选择进行多中比较的方法。

图3 多重比较对话框

该框中各项意义如下：

① 方差相等时（Equal variance assumed），有如下选择方法： ● Least-significant difference（LSD）复选框

用t检验完成相同组间成对均值的比较，对多重比较错误率不进行调整。 ● Bonferroni（LSDMOD）复选框

用t检验完成组间成对均值的比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。因此，看到的显著值是多重比较完成后的调整值。

● Sidak复选框

用t检验完成多重配对比较，为多重比较调整显著值，但它比Bonferroni方法的界限要小。

● Scheffe复选框

对所有可能的组合进行同步进入的均值配对比较。这种检验被用来检查组间均值的所有可能的线性组合而不只是成对组合。

● R-E-G-WF复选框

Ryan-Einot-Gabriel –Welsch F的简写，用F检验进行多重比较。 ● R-E-G-WQ复选框

是Ryan-Einot-Gabriel –Welsch range test的简写，在Studentized Range分布下进行多重比较。

● S-N-K复选框

是Student Newman-Keuls的简写，用Studentized Range分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等，还将用逐步过程进行齐次子集（差异较小的子集）的均值配对比较。各组均值按从大到小的顺序排列，最先比较最极端的差异。

● TUKEY复选框

是Tukey`s honestly significant difference的简写，用Studentized Range统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较集合的误差作为实验误差率。

● TUKEY`s-b复选框

用Studentized Range统计量进行所有组间均值的配对比较，其临界值是前两种检验（TUKEY和S-N-K）的相应值的平均值。

● Duncan复选框

是Duncan`s multiple range test的简写，进行配对比较时，使用的逐步顺序与Student-Newman-Keuls检验的顺序一样，但是，并不是给每一个检验设定一个误差率，而是给所有的检验的误差率设定一个临界值。

● Hochberg`s GT2复选框

用Studentized最大系数进行比较检验和范围检验，与Tukey`s honestly significant difference类似。

● Gabriel复选框

使用Studentized最大系数进行配对比较检验，在单元数不等时，该方法比Hochberg`s GT2更为有效。可见，当单元数变化很大时，这种检验更加自由。

● Waller-Dunca复选框

使用t检验进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近。选中该框后，在其下的Type1/Type2 Rrror Ration参数框中输入参数，规定k比率，也就是第一类、第二类误差比。

● Dunnett复选框

用t检验进行配对比较，方法是指定一组，其他各组与它比较。选中此方法，其下的Control Category参数框和Test 栏都被激活。在Control Category参数框中，选择指定的组，有两个选项，Last选择最后一组，First选择第一组。在Test栏中选择t检验的方法，2-sides是双侧检验，小于Control是左侧检验，大于Control是右侧检验。

② 方差不相等时（Equal variance not assumed），检验方法共有四种： ● Tamhane`sT2复选框

选中该框，用t检验进行配对比较。 ● Dunnett`sT3复选框

选中该框，用Studentized最大系数进行配对比较检验。 ● Games-Howell复选框 这种方法有时比较自由。 ● Dunnett`s C复选框

选中该框，用Studentized Range统计量进行配对比较检验。 ③ Significance level参数框

在主对话框中单击【Options】按钮，展开“Options”对话框如图4所示。在该框中规定输出统计量，并规定缺失值的处理方式。

图4 Options对话框

① Statistics栏

该栏中规定要输出统计量。 ● Descriptive复选框

选中该框，要求输出描述统计量，包括观测量树木、均值、最小值、最大值、标准差、标准误差，各组中每个因变量的95%的置信区间。

● Homogeneity-of -variance复选框

选中该框，要求用Levene检验进行方差一致性检验。 ② Means plot复选框

选中该框，输出均值分布图，即根据各组均数描绘出因变量的分布情况。 ③ Missing Values栏

在该栏中选择缺失值的处置方式，有两个选项： ● Exclude cases analysis by analysis

选中该框，在检验变量中含缺失值的观测将不被计算。 ● Exclude cases listwise

选中该框，在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不做计算。

例题分析：

例1 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的等丝，生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时），数据列于表1中。现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其寿命有无显著差异。

表1 灯泡使用寿命

灯丝 甲 乙 丙 丁 灯泡1 1600 1500 1640 1510 灯泡2 1610 1640 1550 1520 灯泡3 1650 1400 1600 1530 灯泡4 1680 1700 1620 1570 灯泡5 1700 1750 1640 1640 灯泡6 1700 1600 1680 灯泡7 1780 1740 灯泡8 1800 在该例中，可设灯泡的使用寿命为因变量，灯丝的配料为因子，四种配料方案为四水平，这是单因子四水平的试验。如果这四种配料方案制成的灯丝，其灯泡的使用寿命没有显著差异，则可以从中挑选一种既经济又方便的配料方案；如果这四种配料方案制成的灯丝，其灯泡的使用寿命存在显著差异，则希望从中挑选一种配料方案，以对提高灯泡的使用寿命更为有利。 1．不使用选择项操作步骤

（1）在数据窗口建立数据文件，定义两个变量并输入数据，如图5所示。这两个变量是：

图5 数据编辑窗口

● filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。

● hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。

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