方差分析(10)

are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept+LAND+YEAR Within Subjects Design: POLLUTE

表46是方差分析结果，方差来源包括组内主效应pollute、组间与组内的交互效应pollute*land和pollute*year、偏差，从中可看出，显著值都大于0.05，组内效应和组内与组间因素的交互效应对造成污染的有害元素的差异也没有显著性差异。

表46 方差分析结果

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Source

POLLUTE

POLLUTE * LAND

POLLUTE * YEAR

Error(POLLUTE)

Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound

Type III Sum of Squares

9.339E-03 9.339E-03 9.339E-03 9.339E-03 1.478E-03 1.478E-03 1.478E-03 1.478E-03 3.478E-03 3.478E-03 3.478E-03 3.478E-03 1.616E-02 1.616E-02 1.616E-02 1.616E-02

df 1 1.000 1.000 1.000 2 2.000 2.000 2.000 2 2.000 2.000 2.000 4 4.000 4.000 4.000

Mean Square 9.339E-03 9.339E-03 9.339E-03 9.339E-03 7.389E-04 7.389E-04 7.389E-04 7.389E-04 1.739E-03 1.739E-03 1.739E-03 1.739E-03 4.039E-03 4.039E-03 4.039E-03 4.039E-03

F 2.312 2.312 2.312 2.312 .183 .183 .183 .183 .431 .431 .431 .431

Sig. .203 .203 .203 .203 .839 .839 .839 .839 .677 .677 .677 .677

表47是组内均数对比方差检验结果，方差来源包括组内因素pollute、组间与组内的交互效应pollute*land和pollute*year、偏差，每一个来源与pollute是线性的，从显著值来看均无差异。

表47 组内均数对比检验结果

Tests of Within-Subjects Contrasts

Measure: MEASURE_1

Source POLLUTE POLLUTE Linear

POLLUTE * LAND Linear POLLUTE * YEAR Linear Error(POLLUTE) Linear

Type III Sum of Squares df Mean Square

9.339E-03 1.478E-03 3.478E-03 1.616E-02

1 2 2 4

9.339E-03 7.389E-04 1.739E-03 4.039E-03

F

Sig.

2.312 .203 .183 .839 .431 .677

表48是组间效应方差分析结果，从中可看出，三种作物田地之间有害元素

的含量有明显的差异，不同年限之间有害元素的含量也有明显的差异。

表48 组间效应方差分析表

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average Source Intercept LAND YEAR Error

Type III Sum of Squares

26.378 .321 .590 4.662E-02

df 1 2 2 4

Mean Square 26.378 .161 .295 1.166E-02

F 2263.127 13.791 25.290

Sig. .000 .016 .005

表49给出了按组间变量分组的各单元的原始因变量的均值、标准误差和95%的置信区间。

表49 各因变量的单元均值

1. 土地种类 * POLLUTE

Measure: MEASURE_1

水稻田 小麦田 菜地

1 2 1 2 1 2

土地种类 POLLUTE

Mean 1.227 1.170 1.063 1.043 1.410 1.350

Std. Error .055 .047 .055 .047 .055 .047

2. 年 * POLLUTE

Measure: MEASURE_1

年 第一年 第二年 第三年

POLLUTE

1 2 1 2 1 2

Mean .997 .927 1.390 1.383 1.313 1.253

Std. Error .055 .047 .055 .047 .055 .047

95% Confidence Interval Lower Bound

.845 .795 1.238 1.252 1.162 1.122

Upper Bound

1.148 1.058 1.542 1.515 1.465 1.385

95% Confidence Interval Lower Bound

1.075 1.039 .912 .912 1.258 1.219

Upper Bound

1.378 1.301 1.215 1.175 1.562 1.481

方差成分分析

1．简单介绍

方差成分分析过程是对混合效应模型中的独立变量估计各随机效应的贡献，这个过程主要适用于对混合模型的分析。通过计算方差成分，可以了解如何减少方差。

2．完全窗口分析

在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Variance Componets”命令，即可打开“方差成分分析”主窗口，如图23所示。该框中各部分功能如下。

图23 “方差成分分析”主窗口

（1）Dependent Variable框

该框是因变量框，在左边源变量框中选定因变量，单击向右箭头，即可选入此框。

（2）Fixed Factor(s)

该框是固定因子框，在左边源变量框中选择固定因子变量进入此框。 （3）Random Factor(s)

该框是随机因子框，在左边源变量框中选定随机变量，单击向右箭头，即可进入此框。

（4）Covariate(s)

该框中变量是协变量。 （5）WLS Weight

该框中变量是权重因子。 （6）Model

在主对话框中单击【Model】按钮，打开Model对话框，选择分析模型。该框的操作方法和功能参见“多因素方差分析过程”。 （7）Options

在主对话框中单击【Options】按钮，打开Options对话框，如图24所示。

该框功能和操作如下。

图24 Options对话框

① Method栏

该栏中指定方差成分分析方法。 ? MINQUE选项

选中该项，进行最小正态二次无偏估计，在变量为正态分布时，使用此方法作为方差大小估计，要比其他方法得到的方差小。

? ANOVA选项

选中该项，用方差分析估计方差大小，该方法使用方差分析中的TypeⅠ或TypeⅢ的平方和方法计算无偏估计值。如果用此方法指定的模型错误，或者用此估计方法不适当，或者数据量不全，会出现负方差估计。

? Maximum likelihood(ML)选项 选中该项，用最大似然法对方差做无偏估计，对固定效应做估计时不考虑自由度。

? Restricted maximum likelihood(REML)选项

选中该项，用限定最大似然法对方差做无偏估计，对许多平衡数据，该方法与ANOVA法相比可减少估计值。此方法比固定效应易做调整，比ML法有较小标准误差，并考虑自由度。

② Random Effect Priors栏

该栏只在选中MINQUE方法时被激活。 ? Uniform选项

选中该项，假定包含所有随机效应，并且所有观测量的残差项相等，是系统默认选项。

? Zero选项

选中该项，假定随机效应方差相等且都为零。 ③ Sum of Squares栏

该栏只在选中ANOVA方法时被激活。 ? TypeⅠ选项

分层处理平方和，仅调整模型主效应前的项。对于平衡的ANOVA模型，在这个模型中的一阶交互效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶效应，依此类推。

? TypeⅢ选项

选中该项，平方和计算是在多元方差分析系统中默认的TypeⅢ。

④ Criteria项

该栏只在选中ML或REML方法时激活，在其中指定收敛判别标准（Convergence）和重复最大数（Maximum iterations）。

? 在Convergence栏中单击向下箭头，下拉菜单中有1E-6到1E-10，从中

任意选择一个。

? 在Maximum iterations栏中确定重复最大数。 ⑤ Display栏

该栏中有三个复选项。 ? Sum of square复选项

该选项只在ANOVA方法时激活，用来计算平方和。 ? Expected mean square复选项

该选项只在ANOVA方法时激活，计算期望均方值。 ? Iteration hiotory复选项

该选项只在选中ML或REML方法时激活，选中该项并在其下参数框内输入数值n，将包含第n次重复的目标函数值和方差成分估计。 （8）Save对话框

在主对话框中单击【Save】按钮，打开Save对话框，如图25所示。该框功能是它可以将方差成分分析结果作为一个新的数据存储到所建立的数据文件中，或者作为一个新的数据文件保存下来，目的是可以用来进行其他统计分析。

图25 Save对话框

① Variance component estimates复选框

选中该项，并单击【File】按钮，可以将方差成分估计值作为数据文件保存下来。

② Component covariation复选框

该选项只在选中ML或REML方法时激活，选中该项，在以下两项中选择某一项作为数据文件保存下来。

? Covariance matrix选项 选中该项，保存协方差矩阵。 ? Correlation matrix选项 选中该项，保存相关矩阵。

3．实例分析

以“正交设计的方差分析实例”中的例子来说明方差成分分析。 （1）操作步骤

① 在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Variance Componets”命令，打开“方差成分分析”主窗口。

② 在主窗口中的变量列表中选中result因变量，单击向右箭头，将其移入

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