2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(人教A版必修2)2020—2021(7)

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EM ＝12AB ＝22

，OE ＝12

DC ＝1， 因为OM 是Rt △AOC 斜边AC 上的中线，

所以OM ＝12

AC ＝1， 取EM 的中点H ，连接OH ，则OH ⊥EM ，

在Rt △OEH 中，所以cos ∠OEM ＝EH OE ＝12×221＝24

. 12．已知在空间四边形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则( A )

A ．1<MN <5

B ．2<MN <10

C ．1≤MN ≤5

D ．2<MN <5

解析：取AD 的中点H ，连接MH ，NH ，则MH 綊12BD ，NH 綊12

AC ，且M ，N ，H 三点构成三角形．由三角形中三边关系可得|MH －NH |<MN <|MH ＋NH |，即1<MN <5.

13．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1上有一只蚂蚁从A 点出发沿正方体的棱前进，若它走进的第(n ＋2)条棱与第n 条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第 2 018条棱之后的位置可能在( D )

A ．点A 1处

B ．点A 处

C ．点

D 处

D ．点B 1处

解析：

由图形(如图)结合正方体的性质知，与直线AB 异面的直线有A 1D 1，B 1C 1，CC 1，DD 1，共4条．蚂蚁从A 点出发，走进的第(n ＋2)条棱与第n 条棱是异面的，如AB →BC →CC 1→C 1D 1→D 1A 1→A 1A ，按照此走法，每次要走6条棱才回到起点．∵2 018＝6×336＋2，∴这只蚂蚁走过第2 018条棱之后的位置与走过第2条棱之后的位置相同．而前2条棱的走法有以下几种情况：AB →BB 1，AB →BC ，AD →DC ，AD →DD 1，AA 1→A 1B 1，AA 1→A 1D 1.故走过第2条棱之后的位置可能有以下几种情况：B 1，C ，D 1.故选D ．

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