2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(人教A版必修2)2020—2021(6)

所以∠AB1C＝60°.

9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．

其中正确结论的序号是①③

.

解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可知，AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，所以只有①③正确．

10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点．

求证：(1)GB∥D1F；

(2)∠BGC＝∠FD1E.

证明：(1)因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE綊GD1，BF綊GD1，所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形．所以GC∥D1E，GB∥D1F.

(2)因为∠BGC与∠FD1E两边的方向都相同，所以∠BGC＝∠FD1E.

11.如图，在三棱锥A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AO⊥OC，CA＝CB＝CD ＝BD＝2，AB＝AD＝2，求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

解：如图，取AC的中点M，连接OM，ME，OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE ∥DC，所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．

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