丰台区2012年高三一模文科答案(5)

（Ⅱ）因为 bn 1 2bn 8an，

所以 bn 1 2bn 2n 2，

bn 1bn

n 2． n 1

22

bb1

所以 {n是首项为=1，公差为2的等差数列．

212n

b

1 2(n 1) 2n 1， 所以 n2n

即

所以 bn (2n 1) 2n． 9分 （Ⅲ）存在常数 使得不等式( 1)

n

1

Tn 6

(n N*)恒成立．

Tn 1 6

n 1

2 ① n( 2 3) 2n (2 n 1)

12

因为 Tn 1 2 3 2 53 2

所以 2Tn 1 22 3 23 (2n 5) 2n-1+(2n 3) 2n (2n 1) 2n 1 ②

34 1由①-②得 Tn 2 2 2 n2

n 1

，(n2 1)2

化简得 Tn (2n 3) 2n 1 6．

1

1211Tn 6(2n 3 )n 2n2 3 因为 =， n 2

2Tn 1 6(2n 1 )2n 424n 222n 1

T 6

（1）当n为奇数时，( 1) 1 n，

Tn 1 631T 6

所以 1 n， 即 ．

22n 1Tn 1 6

3111

所以当n=1时， 的最大值为 ，所以只需 ；

22n 122

T 6

（2）当n为偶数时， 1 n，

Tn 1 6

31

所以 ，

22n 1

3177

所以当n=2时， 的最小值为 ，所以只需 ；

22n 166

17T 6n

由（1）（2）可知存在 ，使得不等式( 1) 1 n(n N*)恒成立．

26Tn 1 6

13分

（若用其他方法解题，请酌情给分）

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