勾股定理经典例题、举一反三(7)

所以△ABC是直角三角形.

【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且

BF= 请问FE与DE是否垂直?请说明。 【答案】答：DE⊥EF。

证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。 连接DF（如图）

DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。 ∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。

AB。

经典例题精析

类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法

1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。

解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得： （3x）2+（4x）2＝202 化简得x2＝16；

∴直角三角形的面积＝³3x³4x＝6x2＝96

总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。 举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。 【答案】如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D

则：BD＝BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） ∵AB＝AC＝BC＝2（等边三角形各边都相等） ∴BD＝1

在直角三角形ABD中，AB2＝AD2+BD2，即：AD2＝AB2－BD2＝4－1＝3 ∴AD＝ S△ABC＝

BC²AD＝

注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a。

【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 【答案

】设此直角三角形两直角边长分别是x

，

y，根据题意得：

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