勾股定理经典例题、举一反三(2)

∴

举一反三【变式1】如图，已知：

.

.

，，于P. 求证：.

解析：连结BM，根据勾股定理，在 而在

∴ 又∵

∴ 在

， （已知），

.

中，根据勾股定理有

.

中，则根据勾股定理有

.

中，

∴.

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 解析：延长AD、BC交于E。

∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE

=

AB²BE-==

。 。

（一） 3、如

CD²DE=

类型三：勾股定理的实际应用

用勾股定理求两点之间的距离问题

图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60

°方向走了

到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1

）

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