勾股定理经典例题、举一反三(3)

求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。 解析：（1）过B点作BE//AD ∴∠DAB=∠ABE=60° ∵30°+∠CBA+∠ABE=180° ∴∠CBA=90° 即△ABC为直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以

（2）在Rt△ABC中， ∵BC=500m，AC=1000m ∴∠CAB=30° ∵∠DAB=60° ∴∠DAC=30°

即点C在点A的北偏东30°的方向 举一反三

【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H． 解：OC＝1米 (大门宽度一半)， OD＝0.8米 （卡车宽度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝

＝

＝０.６米，

CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）． 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．

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